Question

20．如图所示，小雨通过滑轮组打捞深井中的物体．己知物体A重力为1200N，密度为1600kg/m³，若不计绳重、摩擦以及水的阻力，回答下列问题．求：
（1）物体A的体积？
（2）测的物体A在出水面前，工人作用在绳子上的拉力为300N，求动滑轮的重力？
（3）小雨质量为50kg，与地面的接触面积为400cm²，在空气中提物体B时，滑轮组的机械效率为80%，求此时工人对地面的压强？

Answer 1

分析 （1）知道物体A的重力和密度，根据G=mg=ρVg求出物体A的体积；
（2）物体A在出水面前排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，对动滑轮受力分析可知，受到竖直向上两股绳子的拉力和物体A受到的浮力，竖直向下A和动滑轮的重力，根据共点力的平衡求出动滑轮的重力；
（3）不计绳重、摩擦，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出B物体的重力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出绳端的拉力，工人对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，根据p=$\frac{F}{S}$求出此时工人对地面的压强．

解答 解：（1）由G=mg=ρVg可得，物体A的体积：
V_A=$\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}$=$\frac{1200N}{1600kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.5×10^-2m³；
（2）物体A在出水面前，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7.5×10^-2m³=750N，
对动滑轮受力分析可知，受到竖直向上两股绳子的拉力和物体A受到的浮力，竖直向下A和动滑轮的重力，
由共点力的平衡可得：F_浮+2F=G_A+G_动，
则G_动=F_浮+2F-G_A=750N+2×300N-1200N=150N；
（3）不计绳重、摩擦，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得，B物体的重力：
G_B=$\frac{η}{1-η}$G_动=$\frac{80%}{1-80%}$×150N=600N，
由图可知，n=2，则绳子的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G_B+G_动）=$\frac{1}{2}$×（600N+150N）=375N，
工人对地面的压力：
F_压=G_人-F′=m_人g-F′=50kg×10N/kg-375N=125N，
此时工人对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{125N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3125Pa．
答：（1）物体A的体积为7.5×10^-2m³；
（2）动滑轮的重力为150N；
（3）工人对地面的压强为3125Pa．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、滑轮组机械效率公式、滑轮组绳子拉力公式、压强公式以及受力分析的综合应用，是一道难度较大的题目．