Question

17．小明想测量苹果的密度，他将苹果放入烧杯并逐渐向烧杯中加水，看到如图所示的情景．

（1）比较A、B两图可知：B图中苹果受到的浮力较大，从B图可以判断苹果的密度小于（选填“大于”、“等于”或“小于”）水的密度；
（2）分析B、C两图可知：浮力大小与烧杯中水的多少无关（选填“有关”或“无关”）；
3）小明又拿来一个装了水（水足够多，密度用ρ_水表示）的大量筒，水的体积为V₁，借助这个量筒测出了苹果的密度：
①在C图中，她轻轻取出苹果，将量筒中的水倒入烧杯中，当烧杯中的水被填满时，量筒中剩余水的体积为V₂，则苹果的质量表达式：m=ρ_水（V₁-V₂）；
②小明用针把苹果完全压入盛满水的烧杯中，水从烧杯中溢出后，再取出苹果，并继续将量筒中的水倒入烧杯中，当烧杯中的水再次被填满时，量筒中剩余水的体积为V₃；
③苹果密度的表达式：ρ=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{1}-{V}_{2}）}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．

Answer 1

分析 （1）分析图示情景，应用浮力公式判断苹果受到的浮力大小关系；根据以下知识判断苹果密度与水的密度关系，当物体的密度小于液体的密度时，物体漂浮在液面上；当物体的密度等于液体的密度时，物体悬浮在液体中；当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉到液体底部．
（2）分析图示实验，根据图示实验情景判断浮力与水的多少的关系．
（3）应用平衡条件与浮力公式求出苹果受到的重力，然后求出苹果质量；根据题意应用排水法求出苹果的体积，由密度公式求出苹果的密度．

解答 解：（1）根据公式F_浮=ρ_水gV_排，苹果在B中排开水的体积较大，所受浮力较大；
当物体密度小于液体密度时，物体漂浮在液面上，由图B或C可知，苹果漂浮在水面上，则苹果的密度小于水的密度．
（2）由图B、C所示实验可知，苹果漂浮在水面上，苹果处于平衡状态，由平衡条件可知，苹果受到的浮力等于苹果的重力，两种情况下，苹果的重力不变，则苹果受到的浮力不变，而B、C中水的体积不同，由此可知，浮力大小与烧杯中水的多少无关．
（3）①由题意知，苹果排开水的体积V=V₁-V₂，苹果放在水中，苹果漂浮在水面上，
由阿基米德原理可知，苹果的重力G=F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（V₁-V₂），
由G=mg得，苹果的质量：m=ρ_水（V₁-V₂），
②苹果完全浸没在水中时排开水的体积等于苹果的体积，由题意可知，苹果完全浸没在水中时，苹果排开水的体积为：V_排′=V₂-V₃，即苹果体积V=V₂-V₃；
③苹果的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{1}-{V}_{2}）}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．
故答案为：（1）B；小于；（2）无关；（3）①ρ_水（V₁-V₂）；③$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{1}-{V}_{2}）}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．

点评 本题考查了判断浮力大小、比较苹果与水的密度关系、求苹果密度等问题，分析清楚图示情景、应用平衡条件与浮力公式、密度公式即可正确解题．