Question

7．如图所示，一质量为0.15千克、底面积为2×10^-3米²平底薄壁玻璃容器放在2米²的水平桌面中央，内装有体积为2×10^-4米³的水，水面距容器底的深度为0.1米．（g取10N/kg）求：①水对杯底的压强； 
②水对杯底的压力；
③若在容器中轻轻放下一块质量为0.1千克的木块，木块漂浮在水面上，求木块浸在水中的体积．
④求加入木块后（水未溢出）杯子对水平桌面的压强．

Answer 1

分析 ①已知水的深度，根据公式p_水=ρ_水gh可求水对杯底的压强；
②根据公式F=PS可求水对杯底的压力；
③木块漂浮，受到的浮力等于自身的重力，根据浮力公式可求木块浸在水中的体积．
④加入木块后（水未溢出）杯子对水平桌面的压力等于水、木块、容器的总重力，再利用p=$\frac{F}{S}$求得杯子对水平桌面的压强．

解答 解：①水对杯底的压强
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；                                     　        
②水对杯底的压力
F_水=p_水S=1000Pa×2×10^-3m²=2N；                                              
③漂浮时F_浮=G_木=m_木g=0.1kg×10N/kg=1N                             
由F_浮=ρgV_排可得，
木块浸在水中的体积就等于木块排开的水的体积
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³；
④由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-4m³=0.2kg，
杯子对水平桌面的压力F_总=（m_水+m_木+m_容）g=（0.2kg+0.1kg+0.15kg）×10N/kg=4.5N，
杯子对水平桌面的压强p=$\frac{{F}_{总}}{S}$=$\frac{4.5N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.25×10³Pa．
答：①水对杯底的压强为1000Pa；
②水对杯底的压力为2N；
③木块浸在水中的体积为1×10^-4m³．
④杯子对水平桌面的压强为2.25×10³Pa．

点评 本题考查液体压强、浮力、压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求加入木块后（水未溢出）杯子对水平桌面的压强．