Question

14．如图所示的长方体A，B放在水平桌面上，质量分别为m，2m，底面积分别为2s，s，则两长方体的密度之比为1：4，对桌面压强之比为1：4；若沿竖直方向切割长方体A，沿水平方向切割长方体B，要使两长方体A，B剩余部分对桌面的压强相等，则长方体A，B剩余的高度之比为4：1．

Answer 1

分析 （1）已知长方体A，B的质量和底面积关系，利用密度公式可求得其密度之比；
（2）根据物体静止在水平桌面上，对桌面的压力等于物体重力．在确定各图中的均匀的长方体对水平地面的压力和受力面积．然后根据压强公式p=$\frac{F}{S}$，即可得出答案．
（3）因为是均匀的长方体，可根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh分析长方体A，B剩余的高度之比．

解答 解：（1）ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{m}{2s×h}$，ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{2m}{s×h}$，
$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{2s×h}}{\frac{2m}{s×h}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）F_A=G_A=mg，F_B=G_B=2mg，
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$×$\frac{{s}_{B}}{{s}_{A}}$=$\frac{mg}{2mg}$×$\frac{s}{2s}$=$\frac{1}{4}$；
（3）因为是均匀的长方体放在水平桌面上，所以长方体对桌面的压强相等都等于p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh．
若沿竖直方向切割长方体A，沿水平方向切割长方体B，要使两长方体A，B剩余部分对桌面的压强相等，
即ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
则$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案为：1：4；1：4；4：1．

点评 对于固体对桌面的压力和压强的计算：先计算压力（在水平桌面上F=G），再利用公式p=$\frac{F}{S}$计算压强，计算时要注意压力与受力面积的对应性．