Question

9．把一外表不规则的实心小塑料块（该塑料块不溶于酒精和水）先后放入盛有足够多的水和足够多的酒精的两个容器中，该塑料块所受到的浮力分别为0.9牛顿和0.8牛顿，已知水和酒精的密度分别为1.0×10³千克/米³和0.8×10³千克/米³．（g取10牛顿/千克）
（1）试分析该塑料块在水中和酒精中的浮沉状态．
（2）求该塑料块的密度．

Answer 1

分析 （1）根据塑料块在水中和在酒精中所受的浮力大小利用阿基米德原理可求排开水和酒精的体积，然后塑料块在水中和在酒精中所受的浮力大小和排开水和酒精的体积的大小，结合物体浮沉条件判断塑料块在水中和酒精中所处的状态；
（2）在水中漂浮，知道受到的浮力，根据物体的漂浮条件和重力公式求塑料块重和塑料块的质量；在酒精中下沉，知道受到的浮力，利用阿基米德原理可求排开酒精的体积（塑料块的体积），再利用密度公式求塑料块的密度．

解答 解：（1）由题知，F_浮水=0.9N，F_浮酒=0.8N，则F_浮水≠F_浮酒，
根据漂浮条件浮力等于重力可判断，塑料块在水中和酒精中不可能都处于漂浮状态，
根据F_浮水=ρ_水V_排水g可得，
V_排水=$\frac{{F}_{浮水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.9N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-5m³，
同理，F_浮酒=ρ_酒V_排g，
V_排酒=$\frac{{F}_{浮酒}}{{ρ}_{酒}g}$=$\frac{0.8N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
V_排水≠V_排酒，
根据浸没时排开液体的体积与物体体积相等的特点可判断：塑料块在水中和酒精中不可能都是沉入底部，
塑料块在水中和在酒精中一定是在一种液体中处于漂浮状态，
若塑料块在酒精中是处于漂浮，因为ρ_水＞ρ_酒精，所以塑料块在水中一定也是处于漂浮．
塑料块所处的状态一定是：在水中漂浮，在酒精中沉没在容器底．
（2）塑料块在水中漂浮，则塑料块的重G_塑料块=F_浮水=0.9N，
由G=mg可得，塑料块的质量：
m_塑料块=$\frac{{G}_{塑料块}}{g}$=$\frac{0.9N}{10N/kg}$=0.09kg，
塑料块在酒精中下沉，
塑料块的体积V_球=V_排酒=1×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ_塑料块=$\frac{{m}_{塑料块}}{{V}_{塑料块}}$=$\frac{0.09kg}{1×1{0}^{-4}kg/{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³．
答：（1）塑料块在水中漂浮、在酒精中下沉；
（2）塑料块的密度0.9×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理和物体的浮沉条件的掌握和运用，判断出塑料块在水中、酒精中的状态是本题的突破口，能在水中求出塑料块重、在酒精中求出塑料块的体积是本题的关键．