Question

如图甲所示，一个底面积为50cm²的烧杯装有某种液体，把重2.4N的小石块放在木块上，静止时液体深h₁；如图乙所示，将小石块放入液体中，液体深h₂=12cm，石块对杯底的压力F=1.6N；如图丙所示，取出小石块后（假设没有液体带出），液体深h₃=10cm．求：
（1）小石块的密度；
（2）液体的密度；
（3）h₁的深度．（g取10N/kg）

Answer 1

解：△V_排=（h₂-h₁）S=（0.16m-0.1m）×50×10^-4m²=3×10^-4m³，
木块受到的浮力差：
△F=ρ_液g△V_排=ρ_液×10N/kg×3×10^-4m³，
∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮，
∴G_石=ρ_液×10N/kg×3×10^-4m³；
（2）由丙、甲两图可知：
小石块的体积：
V_石=（h₃-h₁）S=（0.12m-0.1m）×50×10^-4m²=1×10^-4m³，
在图丙中，石块受到的浮力：
F_浮丙=ρ_液gV_石=ρ_液×10N/kg×1×10^-4m³，
小石块对杯底的压力：
F=G-F_浮丙=ρ_液×10N/kg×3×10^-4m³-ρ_液×10N/kg×1×10^-4m³=1.6N，
解得：
ρ_液=0.8×10³kg/m³，
小石块的重力：
∴G_石=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-4m³=2.4N，
小石块的质量：
m_石===0.24kg，
小石块的密度：
ρ_石===2.4×10³kg/m³．
（2）乙图时F_石浮=G_石-F_支=2.4N-1.6N=0.8N，
F_石浮=ρ_液gV_石=0.8N
∴ρ_液=0.8×10³Kg/m³，
（3）甲图时石块和木块受到的总浮力为：F_浮总=G_石+G_木
乙图时石块和木块受到的总浮力为：F′_浮总=G_石-F_支+G_木
则△F_浮总=F_浮总-F′_浮总=F_支=1.6N，
ρ_液gS（h₁-h₃）=1.6N
∴h₁=16cm．
答：（1）小石块的密度为2.4×10³kg/m³；
（2）液体的密度为0.8×10³Kg/m³；
（3）h₁的深度为16cm．
分析：（1）图乙比图甲多排开液体的体积是△V=（h₂-h₁）S，说明图乙中木块和小石块受到的总的浮力比图甲中木块受到的浮力要大：△F=ρ_液g△V；
两次都是漂浮，总浮力都等于物体自身的重力，所以增大的浮力刚好等于小石块的重力；
图丙比图甲排开液体的体积（h₃-h₁）S为小石块的体积，求出小石块的质量，再利用密度公式求小石块的密度．
（2）在图丙中，小石块受到的浮力为F_浮=ρ_液gV_石，小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，据此求出液体的密度．
（3）对比甲、乙图时石块和木块受到的总浮力，求出增大的浮力，再利用ρ_液gS（h₁-h₃）可求得h₁的深度．
点评：本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力，要求灵活选用公式，求出液体密度是本题的关键．