Question

14．如图所示是小颖同学设计的电热水器的原理图，该电热水器具有加热、保温功能．图中线圈电阻不计、热敏电阻R、保护电阻R₀、电压恒为6V的电源U₁、导线等组成控制电路．当电磁铁线圈中的电流I＜10mA时，继电器上方触点和触点c接通；当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通．热敏电阻R和加热电路中的三只电阻R₁、R₂、R₃均置于储水箱中．已知R₁=33Ω、R₂=66Ω、R₃=154Ω、U₂=220V．求：
（1）处于保温状态时，5min内加热电路产生的热量．
（2）设电热水器工作电路加热时R₂的功率是P₁；保温时R₂的功率是P₂，求P₁：P₂的值．

Answer 1

分析 （1）当电路处于保温状态下时，R₂与R₃串联，根据Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t计算加热电路在5min内产生的热量；
（2）由甲图可知，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，电加热器处于加热状态，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值和功率；继电器上方触点和触点c接通时，R₂与R₃串联，电路中的总电阻最大，电热水器处于保温状态，利用P=I²R求出R₂的功率，进一步得出答案．

解答 解：（1）当电路处于保温状态下，加热电路在10min内产生的热量：
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$t=$\frac{（220）^{2}}{66Ω+154Ω}$×5×60s=6.6×10⁴J；
（2）由甲图可知，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，电加热器处于加热状态，
因为电路中的总功率等于各用电器功率之和，且并联电路中各支路两端的电压相等，
所以R₂的功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{66Ω}$≈733W；
继电器上方触点和触点c接通时，R₂与R₃串联，电路中的总电阻最大，电热水器处于保温状态，
电路中的电流为：I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{220V}{66Ω+154Ω}$=1A：
R₂的功率：
P₂=（I′）²R₂=（1A）²×66Ω=66W；
P₁：P₂=733W：66W=733：66．
答：（1）处于保温状态时，5min内加热电路产生的热量6.6×10⁴J．
（2）设电热水器工作电路加热时R₂的功率是P₁；保温时R₂的功率是P₂，则P₁：P₂的值为733：66．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，判断用电器状态，从图象中提取出有用的信息，熟练掌握基本公式，根据需要灵活变形，是解决此类综合题的基础．