Question

8．探究水对容器底的压强．将一由A和B构成、两端开口的玻璃制品的底部扎上薄橡皮膜，做成容器．A、B的横截面积分别为S_A和S_B，且S_A=2S_B=40cm²．（容器壁的厚度忽略不计，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取l0N/kg）．实验过程如下：
①将容器固定在放有电子秤的铁架台上，使橡皮膜刚好与电子秤完全接触，且电子秤的示数为零，如图所示．
②往容器内分三次缓慢倒入适量的水，将收集的数据填入下表中．
③继续往容器内缓慢倒入60g水后，水进入了容器中B部分，且在B内的高度为1cm．然后在容器内再分三次缓慢倒入适量的水，再将收集的数据填入下表中．
④计算水对容器底的压强 

次数	1	2	3	4	5	6
容器内水的质量/g	60	100	160	240	300	360
电子称的读数/g	60	100	160	280	400
容器内水的深度/cm	1.5	2.5	4	7	10	13
水对容器的压强/Pa	150	250	400	700	1000	1300

同答下列问题：
（1）将表格中的空白处补充完整．
（2）分析表中数据可知：水对容器底的压强与水的深度成正比．若在一底面积为40cm²的圆柱形容器中装入300g水，水对容器底的压强为750Pa，与表格中第5组数据对比可知，水对容器底的压强与水受到的重力大小无关（选填“有关”或“无关”）．
（3）容器A部分的高度为5cm．
【拓展】完成实验后，小明将一小合金块浸没在容器中，B内水面上升了1cm，电子秤的读数增加了80g，则合金块的密度为3g/cm³．

Answer 1

分析 （1）从4、5组实验中找出变化规律，从而可推断出表中空白处的数据；
（2）水对容器底的压强与水的深度有关，与水的重力大小无关；结合底面积和水的质量可计算其对底面的压强；
（3）从表中的数据，结合“倒入60g水后，水进入了容器，B部分，且在B内的高度为1cm”，可推算容器A部分的高度；
【拓展】根据水面上升的高度和容器的横截面积大小，可计算物体的体积，通过电子秤的示数变化可计算物体的质量，最后利用密度公式计算合金块的密度．

解答 解：（1）由表中4、5组实验数据可得，水的质量增加了300g-240g=60g，
此时电子秤的示数增加了400g-280g=120g，即电子秤示数的增加量，是水质量的增加量的2倍，
则当容器内水的质量增加量为360g-300g=60g时，
电子秤示数的增加量为60g×2=120g，
则表中第6次实验中，电子称的读数为400g+120g=520g；
（2）分析表中数据可以看出，水对容器底的压强与水的深度成正比，深度越深，压强越大．
若在一底面积为40cm²的圆柱形容器中装入300g水，水对容器底的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{0.3kg×10N/kg}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=750Pa，
与表格中第5组数据对比可以看出，水的质量相同，容器的底面积也相同，但产生的压强不同，由此可知水对容器底的压强与受到的重力大小无关；
（3）因为第4次实验中，继续往容器内缓慢倒入60g水后，水进入了容器B部分，且在B内的高度为1cm．
则B部分水的体积为：V_B=S_Bh_B=20cm²×1cm=20cm³．
则此部分水的质量为：m_B=ρV_B=1g/cm³×20cm³=20g，
倒入60g水后，水的总质量为：160g+60g=220g，
在A部分水的质量为：m_A=220g-20g=200g，
在A部分水的体积为：V_A=$\frac{{m}_{A}}{ρ}$=$\frac{200g}{1g/c{m}^{3}}$=200cm³，
容器A部分的高度为：h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{40c{m}^{2}}$=5cm．
【拓展】完成实验后，小明将一小合金块浸没在容器中，B内水面上升了1cm，
则小合金块的体积：V=V_排=S_Bh=20cm²×1cm=20cm³，
合金块排开水的质量：m_排=ρV_排=1g/cm³×20cm³=20g，
即放入合金块与倒入水相比，相当于多增加了20g的水，
又因为根据前面“电子秤示数的增加量，是水质量的增加量的2倍”可知，
电子秤的读数增加了80g，则小合金块的质量为m=$\frac{1}{2}$×80g+20g=60g，
则合金块的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{60g}{20c{m}^{3}}$=3g/cm³．
故答案为：（1）520；
（2）成正比；750；无关；
（3）5；
【拓展】：3．

点评 本题考查了在探究液体压强的实验中，数据的分析与推理，压强公式的应用，密度公式的应用，尤其是根据实验的数据，对影响液体压强因素的分析，是解答的难点．