Question

18．如图所示，边长为10cm的正方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，当打开容器底部的抽液机匀速向外排液时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图所示．木块密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器的底面积为200cm²，下列说法中正确的是（g=10N/kg）（　　）

• A． 随着液体的全部排出，木块受到的浮力先减小，然后一直不变
• B． 容器中的液体是水
• C． 抽液机每秒钟排出液体的质量是5g
• D． 第30s时，木块露出液面的高度是3cm

Answer 1

分析 （1）根据浮力公式F_浮=ρ_液gV_排进行判断；
（2）根据木块完全浸没时，F=F_浮-G结合图象数据得出液体的密度．其中F是细绳对木块的拉力，求出F_浮，从而求出液体的密度；
（3）根据题意对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零．根据此计算出木块露出水面的体积，从而得出结果；
（4）根据抽液体速度，得出木块露出液面的高度．

解答 解：
A、图1中物体在细绳的拉力作用下恰好完全浸没，当液体向外排出时，木块受到的浮力会减小，但当木块恰好漂浮时，再向外抽水，在一段时间内，木块受到的浮力不变，当木块与容器底接触后，随水的减少，浮力减小，故A错误；
B、由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N．
G=mg=ρVg=0.5×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=5N，
F_浮=G+F=5N+5N=10N，
由F_浮=ρ_液gV_排得，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{10N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=1×10³kg/m³，
所以此液体是水．故B正确；
C、当木块恰好漂浮时，F_浮=G
则ρ_液gV_排=ρgV，
得V_排=$\frac{ρ}{{ρ}_{液}}$V=$\frac{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×（0.1m）³=5×10^-4m³
所以排出液体的体积为：V=（S_容-S_木）h_露=（200×10^-4m²-100×10^-4m²）×$\frac{1}{2}$×10×10^-6m³=0.5×10^-3m³
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得抽出液体的质量：m=ρ_液V=1×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg，
所以每秒抽出液体的质量为：m′=$\frac{0.5kg}{100s}$=0.005kg/s=5g/s，故C正确；
D、第30s抽出液体的质量为：m″=5g/s×30s=150g=0.15kg
体积为V″=$\frac{m}{{ρ}_{液}}$=$\frac{0.15kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-4m³=150cm³
木块露出水的高度h″=$\frac{V″}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{150c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=1.5cm，故D错误．
故选BC．

点评 此题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度、受力分析的应用，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目．