Question

如图所示，两根输电线AB、A′B′的长度均为2km，已知每千米的输电线电阻为1Ω，今发现在距端点A、A′等远的两点C、C'间发生漏电，相当于在两点间接了一个电阻，现用输出电压恒为90V的电源接在端点A、A′间时，测得端点B、B′间电压为72V；若接在端点B、B′间时，测得A、A′间电压为45V，由此可知点A与点C相距

0.4

km．

Answer 1

分析：根据题意画出电路图，电压表测漏点处电阻两端的电压；由图可知电路相当于三个电阻串联，根据串联电路的分压特点得出电阻之间的关系，据此分别列出两个方程，求出AC间的电阻，进一步根据题意求出AC间的距离．

解答：解：根据题意，将电路变成图甲所示电路，其中R₁=R₁′，R₂=R₂′，
当AA′接90V，BB′电压为72V，如图乙所示（电压表内阻太大，R₂和R′₂的作用忽略，丙图同理）此时R₁、R₁′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，

∴R₁：R：R₁′=9V：72V：9V=1：8：1---------------①
同理，当BB′接90V，AA′电压为45V，如图丙所示，此时R₂、R₂′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R₂：R：R₂′=22.5V：45V：22.5V=1：2：1=4：8：4---②
联立①②可得：R₁：R₂=1：4，
由题意，R_AB=2km×

1Ω

1km

=2Ω=R₁+R₂，
∴R₁=0.4Ω，R₂=1.6Ω，
AC相距s=

R1

1Ω/km

=0.4km．
故答案为：0.4．

点评：本题考查了串联电路的电阻、电流特点和欧姆定律的应用；解决本题的关键：一是明白电压表测得是漏电电阻两端的电压，二是知道电路相当于三个串联．