Question

如右图所示，两根输电线AB、A'B'的长度均为2 km，已知每千米的输电线电阻为1，今发现在距端点A、A'等远的两点C、C'间发生漏电，相当于在两点间接了一个电阻，现用输出电压恒为90 V的电源接在端点A、A'间时，测得端点B、B'间电压为72V；若接在端点B、B'间时，测得A、A'间电压为45V，由此可知点A与点C相距________km．

Answer 1

0.4km

思路：根据题意，将电路变成图甲所示电路，其中R₁=R`<sub>1</sub>     R<sub>2</sub>=R`₂ 

当AA`接90V，BB`电压为72V，如图乙所示（电压表内阻太大，R₂和R`<sub>2</sub>的作用忽略，丙图同理）此时R<sub>1</sub>、R`₁、R串联，在串联电路中电阻和电压成正比，

R₁：R：R`₁=9:72:9=1:8:1      

同理，当BB`接90V，AA`电压为45V，如图丙所示，此时R₂、R`₂、R串联，在串联电路中电阻和电压成正比，

R₂：R：R`₂=22.5:45:22.5=1:2:1=4:8:4     

、联立可得，R₁：R₂=1:4        由题意，R_AB=2km /1Ω/km=2Ω= R₁+R₂

∴R₁=0.4Ω      R₂=1.6Ω     AC相距s=0.4Ω/1Ω/km=0.4km