Question

12．如图所示是某起重机上的滑轮组．当竖直匀速吊起810kg的物体时，滑轮组的机械效率为90%．若物体上升的速度为0.5m/s，取g=10N/kg，不计绳重和一切摩擦．求：
（1）使物体上升5m，起重机所做的有用功．
（2）动滑轮所受重力．
（3）绳端的拉力F做功的功率．

Answer 1

分析 （1）先根据G=mg求出物体的重力，然后根据W_有=Gh求出起重机所做的有用功；
（2）先根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出拉力F的大小，不计绳重和摩擦，知道物体的重力和拉力的大小，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算出动滑轮的重力；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算绳端的拉力F做功的功率．

解答 解：（1）物体的重力：G=mg=810kg×10N/kg=8.1×10³N；
有用功：W_有=Gh=8.1×10³N×5m=4.05×10⁴J；
（2）根据图示可知，n=3；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$可得：
3Fη=G
3×F×90%=8.1×10³N
F=$\frac{8.1×1{0}^{3}N}{3×90%}$
F=3000N；
由F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）可得：G_动=3F-G=3×3000N-8100N=900N；
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：P=Fv=3000N×1.5m/s=4500W．
答：（1）使物体上升5m，起重机所做的有用功为4.05×10⁴J；
（2）动滑轮所受重力为900N．
（3）绳端的拉力F做功的功率为4500W．

点评 本题考查了有用功、机械效率以及功率计算公式的应用；本题关键有二：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数）；二是利用好不计绳重和摩擦时，拉力和物重的关系：F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）．