Question

12．如图所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路．电源电压9V保持不变，灯泡L标有“8V 4W”字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω．闭合开关S和S₁时，电路消耗的功率为4.05W．（不计灯丝电阻随温度的变化）求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）开关S、S₁、S₂都闭合时，通过电流表的最小电流；
（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S₂时滑动变阻器R₂的电功率变化范围．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）开关S、S₁、S₂都闭合时，两电阻并联，灯泡被短路，当R₂全部接入电路时，电路中电阻最大，由I=$\frac{U}{R}$可知此时，在U一定时，电路中电流最小，结合并联电路特点求出电流表的示数；
（3）当只闭合S₂时，R₂和L串联，结合电流表、电压表以及灯的额定电压，利用P=UI求出滑动变阻器的电功率变化范围．

解答 解：（1）因为灯的额定电压为U_L=8V，额定功率为P_L=4W，则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯的电阻为：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω；
（2）闭合开关S和S₁时，灯泡短路，R₁单独接入电路，此时其两端电压为U=9V，又知电路消耗的功率为P₁=4.05W
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯的电阻为：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{4.05W}$=20Ω；
开关S、S₁、S₂都闭合时，两电阻并联，灯泡被短路，当R₂全部接入电路时，电路中电阻最大，
由I=$\frac{U}{R}$可知此时，通过R₁的电流为：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A
通过R₂的电流为：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故I=I₁+I₂=0.45A+0.45A=0.9A；
（3）当只闭合S₂时，R₂和L串联，灯泡正常发光时，电压为U_L=8V，额定功率为P_L=4W，
额定电流为I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{8V}$=0.5A＜3A，故电路中最大电流为I=0.5A，
当变阻器接入电路阻值最大时，电路中的最小电流I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{16Ω+20Ω}$=0.25A，此时各元件是安全的．
所以在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，电路中电流的取值范围为0.25A～0.5A．
滑动变阻器消耗的功率为P=U₂I=（U-U_L实）I=（9V-IR_L）I=9V×I-16Ω×I²=$\frac{81}{64}$W-（4I-$\frac{9}{8}$）²W  ①
当4I-$\frac{9}{8}$=0即I=$\frac{9}{32}$A＜0.5A时，R₂的功率最大P_max=$\frac{81}{64}$W≈1.27W；
根据前面推出的变阻器消耗功率与电流的二次函数表达式作出P-I图象，如图所示

根据图象可知，当电流最大为0.5A时，滑动变阻器消耗的电功率最小，此时灯泡正常发光．
此时滑动变阻器两端电压为U′=U-U_L=9V-8V=1V，滑动变阻器消耗的电功率为P₁=U′I_L=1V×0.5A=0.5W；
故滑动变阻器R₂的电功率变化范围为0.5W～1.27W．
答：（1）小灯泡L的电阻16Ω；
（2）开关S、S₁、S₂都闭合时，通过电流表的最小电流0.9A；
（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S₂时滑动变阻器R₂的电功率变化范围0.5W～1.27W．

点评 该题为电学综合题，考查了电路的分析，欧姆定律、电功率公式的求解，分析电路的连接方式和熟练地应用公式是解题关键．