Question

20．冬季，养鸡场为了提高产蛋量，白天在鸡舍里用电热器加热，夜间用电热器加热并用灯泡照明．小阳根据上述要求设计了如图所示的加热照明装置，电热丝电阻R₂=3R₁，灯L是阻值为220Ω的照明灯泡（均不考虑电阻随温度的变化），开关S₁，S₂的通断只有两种状态：同时断开或同时闭合，该装置从早晨7：00至17：00处于白天工作状态，这段时间内电流表的示数为5.5A，从17：00至第二天早晨7：00处于夜间工作状态，电源电压U恒为220V．求：
（1）电阻R₂的阻值．
（2）该装置处于夜间工作状态时，电流表的示数．
（3）该加热照明装置工作一个月（30天）耗电多少千瓦时？

Answer 1

分析 （1）电路白天工作时，两电热丝串联，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联和两电阻之间的关系求出R₁、R₂的阻值；
（2）电路处于夜间工作状态时，灯泡L与R₁并联，根据并联电路的电压特点欧姆定律求出两支路的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流表的示数；
（3）根据题意得出白天和夜间的工作时间，根据P=UI求出白天和夜间消耗的电功率，根据P=$\frac{W}{t}$求出一个月消耗的电能．

解答 解：（1）两开关断开时，R₁与R₂串联，电路为白天工作状态，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁+R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5.5A}$=40Ω-------①
又因$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$--------------②
由①②可得：R₁=10Ω，R₂=30Ω；
（2）两开关闭合时，灯泡L与R₁并联，电流表测干路电流，电路为夜间工作状态，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表的示数：
I_A=I_L+I₁=$\frac{U}{{R}_{L}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{220V}{220Ω}$+$\frac{220V}{10Ω}$=23A；
（3）一天内白天工作时间t₁=10h，白天工作的电功率P₁=UI=220V×5.5A=1210W=1.21kW，
晚间工作的时间t₂=14h，晚间工作的电功率P₂=UI_A=220V×23A=5060W=5.06kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，一个月内消耗的电能：
W=（P₁t₁+P₂t₂）×30=（1.21kW×10h+5.06kW×14h）×30=2488.2kW•h．
答：（1）电阻R₂的阻值为30Ω；
（2）该装置处于夜间工作状态时，电流表的示数为23A；
（3）该加热照明装置工作一个月耗电2488.2千瓦时．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活应用，关键是电路中白天和黑夜工作状态的判断，有一定的难度．