Question

5．如图1所示，用竖直向下的力F将立方体工件缓慢地压入油内，工件的下底面与油面的距离为h．力F与h的大小关系如图2所示．结合图1和图2完成下列问题．（g=10N/kg）
（1）当h₁=0.2m时，外界压力F=0，说明此时工件处于漂浮状态，设此时的浮力为F₁，则F₁=G．
（2）当h₁=0.4m时，设此时的浮力为F₂，则F₂=2G；据此时工件的受力分析及图2可知：工件的重力G=400N．a点表示h=0时拉力F与图1中方向相反的力，则a点的坐标应该为（-400，0）．
（3）当h₂=0.5m时，随着深度的增加外界压力F不再增加，则工件的体积为0.125m³．工件的密度为0.32×10³kg/m³．
（4）试计算油的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）外界压力为0，说明此时工件处于 漂浮状态，根据F_浮=G可知其浮力；
（2）由图可知为一次函数，通过B、C两端的坐标表示函数的表达式，当h=0时表示物体的重力；
（3）图乙中，h≥0.5m时，力F的大小不再发生变化，而对木块受力分析可知立方体木块的棱长，然后可知其体积；
（4）C点的坐标为（600，0.5），表示物体完全浸没，即物体的边长为0.5m时，施加的压力与物体重力之和等于受到的浮力．根据浮力公式变形可求得油的密度．

解答 解：（1）当h₁=0.2m时，外界压力为0，说明此时工件处于 漂浮状态，此时的浮力等于其重力，即F₁=G，
（2）由图可知AC段为一次函数，设为h=kF+b上的一点，函数过B（0，0.2）和C（600，0.5）两点，
则0.2=b，0.5=600k+b，
解得：k=5×10^-4，b=0.2，即h=5×10^-4F+0.2，
当h=0时，解得F=-400，则a点的坐标应该为（-400，0），
它表示的量就是工件受到的重力即G=400N．
力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，
所以当h₂=0.4m时，设此时的浮力为F₂，则F₂=400N+400N=800N=2G，
（3）图2中，h≥0.5m时，力F的大小不再发生变化，而对木块受力分析知：力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，当力F不再发生变化时，也就说明了木块所受浮力不再发生变化，即没入油中；那么立方体木块的棱长正好为0.5m，则工件的体积V=（0.5m）³=0.125m³，
由G=mg=ρVg得：
工件的密度ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{400N}{0.125{m}^{3}×10N/kg}$=0.32×10³kg/m³．
（4）由图象知，物体受到的重力G=400N，物体完全浸没时施加的压力为F=600N，则受到的浮力为F_浮=400N+600N=1000N，
物体完全浸没时V_排=V=0.125m³，
由F_浮=ρ_油gV_排得：
ρ_油=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1000N}{10N/kg×0.125{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
故答案为：（1）漂浮；=；（2）2；400；-400  （3）0.125；0.32×10³；（4）油的密度为0.8×10³kg/m³．

点评 此题是一道物理与数学结合的综合题，关键是正确读图，知道图中各点表达的信息，考查了学生的读图和学科整合能力．