Question

4．如图甲是起重工程船将“南海1号”沉船打捞出水的情况．为了分析打捞过程，小明将实际打捞过程简化为如图乙所示的滑轮组竖直向上提升水中的实心铁块的过程．已知 正方体实心铁块的体积V=1x10^-2m³，密度ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，假设摩擦和绳重不计，动滑轮的重为G₀=60N．请你帮助小明完成下列问题：
（1）当铁块始终浸没在水中时，需要多大的竖直向上拉，力作用于绳子自由端才能将铁块匀速提起？
（2）若要求在1min内将始终浸没在水中的铁块匀速提升6m，求绳子自由端竖直向上拉力的功率；
（3）若将铁块完全提出水面后继续向上匀速提升的过程中，滑轮组的机械效率为94%，则作用于绳子自由端竖直向上的拉力是多大？（计算结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）知道重物的体积和密度，利用密度公式和重力公式求金属块受到的重力；知道重物的体积（排开水的体积）和水的密度，利用阿基米德原理求金属块受到的浮力；再利用动滑轮的特点求出拉力大小．
（2）求出了拉力大小，知道拉力移动的距离和做功时间，利用功的公式W=Fs和功率公式P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率．
（3）把金属物提升做的功为有用功，拉力做的功为总功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出自由端竖直向上的拉力．

解答 解：（1）金属物受到的重力：
G=mg=ρvg=7.9×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=790N，
金属物受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
因为不计摩擦，但考虑动滑轮重，
所以金属物受到的拉力：
 F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G₀）=$\frac{1}{3}$×（790N-100N+60N）=250N．
（2）拉力做功：
W_总=F₁s=F₁nh=250N×3×6m=4500J，
拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{4500J}{60s}$=75W；
（3）由题意可知：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G{h}}}{{F{s}}}=\frac{G}{{{n}F}}$，
所以F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{790N}{3×94%}$≈280N．
答：（1）金属物匀速提升时的拉力为250N；
（2）绳子自由端竖直向上拉力的功率为75W；
（3）金属物完全提出水面后继续向上匀速提升的过程中，绳子自由端竖直向上的拉力为280N．

点评 本题涉及到的知识点较多，如功率、机械效率的计算，有用功、总功的理解和运用等，综合性较强，有一定的难度；要特别注同意第一问中物体不仅受重力和拉力，还要受水给它的浮力．