Question

10．液化气炉是人们目前较普遍地使用的炉具，而电磁炉则是新一代灶具．为了比较它们的耗能费用，小明进行了调查，得出如下两组数据：

液化气炉（用气）		电磁炉（用电）
热效率	50%	热效率	90%
液化气每瓶净重	15kg	额定功率	1000W
液化气热值	3.54×107J/kg	额定电压	220V
当地液化气价格	70元/瓶	当地市电价格	0.5元/度

请问：
（1）若小明家一天所需热量能把50kg的水从40℃加热到100℃，则他家一天需多少热量？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））
（2）上述热量若靠电磁炉提供，需耗电多少度？
（3）请你通过计算说明炉具的日耗能费用低？（液化气完全燃烧放出的热量等于热值与质量的乘积：Q_燃=qm）

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、初温和末温，可由吸热公式求他家一天需消耗的热量；
（2）利用Q=W_电×90%求消耗的电能；
（3）利用Q=Q_放×50%=mq×50%求需要液化气的质量；再由它们价格可求得需要的费用，则可知两种灶具哪一种更经济．

解答 解：（1）他家一天需消耗的热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（100℃-40℃）=1.26×10⁷J；
（2）上述热量若靠电磁炉提供，需要消耗的电能：
W_电=$\frac{Q}{{η}_{2}}$=$\frac{1.26×{10}^{7}J}{90%}$=1.4×10⁷J≈3.9kW•h，
（3）若用液化气燃烧放热提供，
Q_放=$\frac{Q}{50%}$=$\frac{1.26×{10}^{7}J}{50%}$=2.52×10⁷J，
所需液化气的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×{10}^{7}J}{3.54×{10}^{7}J/kg}$≈0.71kg，
使用电磁炉的费用：3.9kW•h×0.5元/kW•h=1.95元；
使用液化气灶的费用：70元/15kg×0.71kg≈3.31元，
因为1.95元＜3.31元，
所以使用电磁炉日耗能费用低、更经济．
答：（1）他家一天消耗1.26×10⁷J的热量；
（2）上述热量若靠电磁炉提供，需耗电3.9度；若靠液化气提供，需燃烧0.71kg的液化气；
（3）通过计算可知，使用电磁炉日耗能费用低．

点评 本题考查了学生识别图表的能力，并从表格中找到有用的信息，运用到解题过程．本题还从实际生活中常见的实例，锻炼了学生解决实际问题的能力，并进行节能减排方面的教育．