Question

8．一个铝球，质量为0.27kg，而体积为110cm³，那么这个铝球是否为空心的？若为空心的，求：
（1）空心部分体积；
（2）在其空心部分注满铅，则此球的总质量又是多少克？（铅、铝的密度分别是11.3×10³kg/m³、2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铝球的体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（2）在其空心部分注满铅，求出空心部分铅的质量，在加上铝球的质量即为注满铅后球的总质量．

解答 解：
（1）已知：V=110cm³，m=0.27kg=270g，ρ_铝=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³．
由ρ=$\frac{m}{V}$得铝球铝的体积：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{270g}{2.7g/c{m}^{3}}$=100cm³，
因为V_铝＜V，
所以此球为空心，
空心部分的体积：
V_空=V-V_铝=110cm³-100cm³=10cm³；
（2）若在空心部分注满铅，则铅的质量，
m_铅=ρ_铅V_空=11.3g/cm³×10cm³=113g，
注满铅后铝球的总质量：
m_总=m_铅+m=113g+270g=383g．
答：（1）空心部分体积为10cm³；
（2）在其空心部分注满铅，则此球的总质量又是383g．

点评 本题考查空心部分体积和铝球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，解题过程中要注意单位统一使用国际单位制单位．