Question

20．如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等．若分别沿水平方向截去体积相等的部分后，它们剩余部分对地面的压强分别为P_甲、P_乙，则（　　）

• A． P_甲可能等于P_乙
• B． P_甲一定大于P_乙
• C． P_甲可能小于P_乙
• D． P_甲一定小于P_乙

Answer 1

分析 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，正方体对水平地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，由甲乙对水平地面的压强相等可知两者密度的关系；根据△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{△G}{S}$=$\frac{△mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$得出沿水平方向截去体积相等的部分后，对水平地面压强的减少量的表达式，然后结合甲乙的体积关系得出两者压强减少量的关系，进一步得出答案．

解答 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，
所以，p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，即ρ_甲=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$，
沿水平方向截去体积相等的部分V后，对水平地面压强的减少量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{△G}{S}$=$\frac{△mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$，
则两正方体减小的压强分别为：
△p_甲=$\frac{{ρ}_{甲}Vg}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{h}_{甲}}Vg}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}Vg}{{S}_{甲}{h}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}Vg}{{V}_{甲}}$，△p_乙=$\frac{{ρ}_{乙}Vg}{{S}_{乙}}$，
则△p_甲-△p_乙=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}Vg}{{V}_{甲}}$-$\frac{{ρ}_{乙}Vg}{{S}_{乙}}$=ρ_乙Vg（$\frac{{h}_{乙}}{{V}_{甲}}$-$\frac{1}{{S}_{乙}}$）=ρ_乙Vg（$\frac{{h}_{乙}}{{V}_{甲}}$-$\frac{1}{{S}_{乙}}$）=ρ_乙Vg$\frac{{S}_{乙}{h}_{乙}-{V}_{甲}}{{V}_{甲}{S}_{乙}}$=ρ_乙Vg$\frac{{V}_{乙}-{V}_{甲}}{{V}_{甲}{S}_{乙}}$，
因V_甲＞V_乙，
所以，△p_甲-△p_乙＜0，即△p_甲＜△p_乙，
因原来甲、乙对水平地面的压强相等，沿水平方向截去体积相等的部分后，乙减少的压强较大，
所以，甲剩余部分的压强大于乙剩余部分的压强，即p_甲一定大于p_乙．
故选B．

点评 本题考查了压强大小的比较，利用好p=ρgh得出两物体的密度关系是关键，难点是沿水平方向截去体积相等的部分后压强变化量的大小比较．