Question

16．自动饮水机已经普遍用于车站、学校等公共场所，它的简化电路图如图所示，电热丝电阻分别为R₁、R₂，请根据说明书提供的信息回答问题．（ρ_水=1×10³kg/m³，水的比热容C_水=4.2×10³ J/（kg•℃））

××饮水机参数
热水温度	≥90℃
热胆容积	2L
额定功率	1000W
保温功率	40W
额定电压	220V
频率	50Hz

（1）开关断开时，饮水机处于保温状态（填“加热”或“保温”）．
（2）如果饮水机处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量全部被水吸收，饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到70℃，需用多长时间？
（3）电热丝R₁的电阻值．

Answer 1

分析 （1）开关S₁断开时，电阻R₁、R₂串联接入电路，开关S₁闭合时，电路中只有R₂工作，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻较大时，电路中的功率较小，饮水机处于保温状态；
（2）热胆装满水时水的体积和自身的容积相等，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，即为消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种情况下电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定，电阻较大时，电路中的功率较小，饮水机处于保温状态，否则处于加热状态，
由电路图可知，开关S₁断开时，电阻R₁、R₂串联接入电路，电路中的总电阻最大，饮水机处于保温状态，
开关S₁断开时，电路中只有R₂工作，饮水机处于加热状态；
（2）热胆装满水时水的体积：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（70℃-20℃）=4.2×10⁵J，
因电热丝所产生的热量全部被水吸收，
所以，消耗的电能W=Q_吸=4.2×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可知，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{1000W}$=420s；
（3）开关S₁闭合时，电路中只有R₂工作，饮水机处于加热状态，则
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
开关S₁断开时，电阻R₁、R₂串联接入电路，饮水机处于保温状态，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的电阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）保温；
（2）饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到70℃，需用420s；
（3）电热丝R₁的电阻值为1161.6Ω．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、电功公式的应用，分清饮水机处于不同状态时电路的连接方式是关键．