Question

2．在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₁为10Ω，滑动变阻器R₂上标有“100Ω 3A”字样．当电键S闭合时，电流表A₁的示数为0.8A，电流表A₂的示数为0.2A．求：

（1）电源电压U．
（2）电阻R₁消耗的功率P₁．
（3）现设想定值电阻R₀来替换电阻R₁，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，能使两电表的指针偏离零刻度线的角度相同，且电路能正常工作，图（b）是电流表表盘示意图①现有阻值为20Ω的定值电阻，若用它替换电阻R₁，请判断能：满足题目要求（选填“能”或“不能”）．若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的阻值；若不能满足题目要求，通过计算说明理由．
②满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为2.5Ω～25Ω．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁、R₂并联，A₁测干路电流，A₂测R₂支路的电流；根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，再利用欧姆定律求出电源的电压；
（2）已知电源电压和电流表A₁的示数，根据P=UI求出电阻R₁消耗的功率；
（3）①根据并联电路的电流特点可知电流表A₁的量程为0～3A，A₂的量程为0～0.6A；当两电表的指针偏离零刻度线的角度相同时，A₁的示数是A₂的5倍，由并联电路的电阻分压特点可知两电阻之间的关系，从而求出变阻器接入电路的电阻；
②当两电表的示数最大时，电阻R₀的阻值最小；当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电阻R₀的阻值最大；利用并联电路的电阻分流特点求出其大小，从而确定足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围．
当通过滑动变阻器的电流为3A，且电源的电压最小时，R₀的阻值最大；当电源的电压最大，且滑动变阻器的阻值最大时，R₀的阻值最小，根据并联电路的电流特点和欧姆定律求出R₀的取值范围．

解答 解：（1）由电路图可知，R₁、R₂并联，A₁测干路电流，A₂测R₂支路的电流；
因为并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R₁的电流：I₁=I_总-I₂=0.8A-0.2A=0.6A；
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压：U=U₁=IR₁=0.6A×10Ω=6V；
（2）电阻R₁消耗的功率：P₁=U₁I₁=6V×0.6A=3.6W；
（3）①能；
当两电流表指针偏转角度相同时A₁的示数是A₂的5倍，则R₁中的电流是变阻器电阻的四倍；即I_总′=5I₂′，I_总′=I₁′+I₂′，I₁=4I₂′；则
I₁′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
I₂′=$\frac{1}{4}$×0.3A=0.075A，
R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}′}$=$\frac{6V}{0.075A}$=80Ω． 
②当滑动变阻器接入电路的电阻最大R₂=100Ω时，电阻R₀的阻值最大；
由并联电路的分流规律可知，此时电阻R₀的阻值为25Ω；
当两电表的示数最大时，即A₁=3A，A₂=0.6A，电阻R₀的阻值最小，
R₀′=I$\frac{U}{{I}_{A1}-{I}_{A2}}$=$\frac{6V}{3A-0.6A}$=2.5Ω，
故满足题目要求的定值电阻R₀的可能取值范围为2.5Ω～25Ω．
 答：（1）电源电压为6V；．
（2）电阻R₁消耗的功率为3.6W；
（3）①能；②2.5Ω～25Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算；关键是规律和公式的灵活运用，以及知道当两电流表指针偏转角度相同时A₁的示数是A₂的5倍；难点是满足题目要求的定值电阻R₀的取值范围的确定．