Question

2．如图所示电路，电源两端电压和小灯泡的电阻保持不变，灯L上标有“8V 6.4W”字样，滑动变阻器的最大电阻为10Ω．只闭合开关S₂时，把滑片从某处滑到B端时通过灯泡L的电流之比为4：3，只闭合S₁时，电阻R₁消耗的功率为P₁，若S₁、S₂、S₃都闭合，滑片移到B端，电流表的示数为2A，电阻R₁消耗的功率为P₁′，已知：P₁：P₁′=1：4，下列判断错误的是（　　）

• A． 电源电压为9V
• B． R₁的阻值为10Ω
• C． 只闭合开关S₂时，滑动变阻器消耗的最大功率为2.5W
• D． 只闭合开关S₂时，整个电路消耗的最小功率为5W

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；只闭合S₁时，灯泡L与R₁串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出电阻R₁消耗的功率；若S₁、S₂、S₃都闭合，滑片移到B端时，电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₁消耗的功率，利用两次电阻R₁消耗的功率之比得出等式即可求出电阻R₁的阻值，根据并联电路的电阻特点求出并联电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电源的电压；
（2）只闭合开关S₂时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，根据数据变形得出滑动变阻器消耗最大功率时的电阻，进一步求出滑动变阻器消耗的最大功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整个电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）只闭合S₁时，等效电路图如图1所示；若S₁、S₂、S₃都闭合，滑片移到B端时，等效电路图如图2所示：

灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{6.4W}$=10Ω，
图1中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$，
电阻R₁消耗的功率：
P₁=I₁R₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{L}+{R}_{1}）^{2}}$，
图2中，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₁消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{{R}_{L}+{R}_{1}）}^{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）²=$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{2}$）²，
解得：R₁=R_L=10Ω，故B正确；
图2中，因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}$=5Ω，
电源的电压：
U=I₂R_并=2A×5Ω=10V，故A错误；
（2）只闭合开关S₂时，等效电路图如图3所示：

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{10V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{10V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+20Ω×{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}-20Ω×{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+40Ω×{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+40Ω}$，
当R₂=10Ω，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为：
P_2大=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+40Ω}$=$\frac{（10V）^{2}}{40Ω}$=2.5W，故C正确；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的总功率最小，最小为：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2大}}$=$\frac{（10V）^{2}}{10Ω+10Ω}$=5W，故D正确．
故选A．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和判断出滑动变阻器消耗电功率最大时接入电路中的阻值．