Question

13．在课外活动中，同学们设计了一种物品自动筛选器，可将质量小于一定标准的物品自动剔除，电路原理如图1所示．放在水平轻质传送带上的物品，经过装有压敏电阻R的检测区时，使R的阻值发生变化，其阻值R随压力F变化的关系如图2所示．已知电源电压为12V，R₀为定值电阻，当电路中电压表示数小于2.4V时，机械装置启动，将质量不达标的物品推出传送带，实现自动筛选功能．（g取l0N/kg）
求：（1）当检测区上没有物品时，电压表的示数为2V，R₀的阻值；
（2）检测区上物品的最小质量m．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）根据图象可知不放物品时电阻R的阻值，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R₀的阻值；
（2）根据串联电路的电压特点求出电压表示数为2.4V时压敏电阻R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出压敏电阻的阻值，根据图2可知压力的大小，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等以及G=mg求出检测区上物品的最小质量．

解答 解：由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）由图2可知，当检测区没有物品时，R=100Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端的电压：
U_R=U-U₀=12V-2V=10V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，即$\frac{10V}{100Ω}$=$\frac{2V}{{R}_{0}}$，
解得：R₀=20Ω；
（2）当电压表示数U₀′=2.4V时，压敏电阻R两端的电压：
U_R′=U-U₀′=12V-2.4V=9.6V，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{R}′}{R′}$，即$\frac{2.4V}{20Ω}$=$\frac{9.6V}{R′}$，
解得：R′=80Ω，
由图2可知，压敏电阻受到的压力F=10N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由G=mg可得，检测区上物品的最小质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg．
答：（1）R₀的阻值为20Ω；
（2）检测区上物品的最小质量为1kg．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是能够从图象中得出相关的信息．