题目内容

5.底面积为50cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后,置于水平桌面中央(容器壁厚度不计),液体的压强与深度的关系如图甲所示. 现将一个质量为0.08kg的金属块A 用轻质细线悬挂在弹簧测力计下,再缓慢浸没于容器内的液体中,待金属块静止后,擦干容器外壁,弹簧测力计的示数如图乙所示.则下列说法正确的是(  )
A.金属块A的密度为3×103kg
B.液体的密度是1.2×103kg
C.金属块A浸没于容器内的液体中,液体对容器底的压强增大了60Pa
D.剪断细线,金属块A下沉到容器底部,此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了120Pa

分析 (1)由图象可知,液体内部的压强与深度成正比,取h=4cm,读出该深度的压强,根据液体压强的公式求液体的密度;
(2)根据称重法和阿基米德原理并结合密度公式求出金属块A的密度;
(3)根据公式p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$求出压强.

解答 解:(1)由图1知,当h=4cm=4×10-2m时,p=4×102Pa,
因为p=ρ液gh,所以ρ液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4×1{0}^{2}Pa}{10N/Kg×0.04m}$=1.0×103kg/m3;故B错误;
(2)G金=m金g=0.08kg×10N/kg=0.8N,
F浮=G金-F示=0.8N-0.5N=0.3N,
F浮=G排=m排g,m排=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.3N}{10N/Kg}$=0.03kg,
V金=V排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{0.03kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10-5m3,
ρ金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.08kg}{3×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈2.67×103kg/m3,故A错误;
(3)金属块A浸没于容器内的液体中,液面上升的高度为:
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-5}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.006m,
液体对容器底增大的压强为:
△p=ρ液g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.006m=60Pa,故C正确;
(4)容器对桌面的压力增大值:
△F压=G金-G排=G金-F浮=0.8N-0.3N=0.5N,
容器对桌面的压强增大值:
△p′=$\frac{△{F}_{压}}{S}$=$\frac{0.5N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=100Pa,故D错误.
故ABD错误,C正确.
故选C.

点评 本题考查了学生对密度的公式、重力公式、阿基米德原理、压强定义式、液体压强公式的了解与掌握,涉及到弹簧测力计的读数、从图象搜集信息,知识点多,综合性强,属于难题,要求灵活选用公式进行计算.

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