Question

1．某居民楼供电线路的示意图如图所示，供电站输出的电压始终为220V，供电站距离居民楼1000m，单根输电线每百米长的电阻是0.01Ω．如果居民楼用电时进户线的实际电压为210V，不考虑温度对电阻的影响．试求：

（1）居民楼的用电总功率是多少？
（2）输电线损失的电功率是多少？
（3）居民楼实际功率与供电站输出功率的百分比是多少？

Answer 1

分析 （1）供电站距居民楼距离的2倍即为输电线的总长度，根据单根输电线每百米长的电阻是0.01Ω求出输电线的总电阻；知道输电电压和用电时进户的实际电压，根据串联电路的电压特点求出输电线损失的电压，根据欧姆定律求出线路中的电流，利用P=UI求出居民楼的用电总功率；
（2）根据P=UI求出输电线损失的电功率．
（3）由P=UI求出供电站的输出功率，然后求出百分比．

解答 解：（1）输电线的总长度：
L=2s=2×1000m=2000m，
因单根输电线每百米长的电阻是0.01Ω，
所以，输电线的总电阻：
R=$\frac{2000m}{100m}$×0.01Ω=0.2Ω；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，线路损失的电压：
U_线=U_输出-U_用户=220V-210V=10V，
电路中的电流：I=$\frac{{U}_{线}}{R}$=$\frac{10V}{0.2Ω}$=50A，
居民楼的用电总功率：
P_用户=U_用户I=210V×50A=10500W；
（2）输电线损失的电功率：
P_线=U_线I=10V×50A=500W；
（3）输电站的输出功率：
P=UI=220V×50A=11000W，
居民楼实际功率与供电站输出功率的百分比：
η=$\frac{{P}_{用户}}{P}$×100%=$\frac{10500W}{11000W}$×100%≈95.45%；
答：（1）居民楼的用电总功率是10500W；
（2）输电线损失的电功率是500W；
（3）居民楼实际功率与供电站输出功率的百分比是95.45%．

点评 本题考查了电阻、电流、功率的计算，要注意线路电阻与用电户是串联的．