Question

5．美国建筑师凯文•朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×10⁸W，请回答下列问题：
（1）假如某班级有平均体重是500N的50位中学生从岸上进入漂浮城市参观，则漂浮城市受到的浮力增加了多少？
（2）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如图乙所示．
①漂浮城市运动时，从第50s钟到100s钟内牵引力做的功是多少？
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少？

Answer 1

分析 （1）漂浮城市漂浮在水面上，此时它所受到的浮力等于它的重力，当有50位中学生从岸上进入漂浮城市，则漂浮城市增加的浮力就是50位中学生的重力．
（2）①从速度v与时间t图象乙上看出，在0～50s内物体做加速运动，此时的拉力为24×10⁸N；从v-t图象上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，判断此时物体的运动速度，知道拉力F的大小，从而可利用公式W=Fs=Fvt计算拉力F做的功．
②设时间为t，知道漂浮城市在匀速运动过程中的速度和牵引力F，从而可以利用公式W=Fs=Fvt计算牵引力做的功，知道接收太阳能的功率，可利用公式Q=Pt计算吸收的太阳能，再利用公式η=$\frac{W}{W}$计算太阳能转化为机械能的效率．

解答 解：
（1）因为漂浮城市漂浮在水面上，
所以漂浮城市增加的浮力就是50位中学生的重力，
而G=500N，
所以漂浮城市增加的浮力为：
F_浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N．
（2）①从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，
即物体所受到的阻力大小与拉力F大小相等，
从F的大小与时间t的关系图象甲，50s到100s时，拉力F=8×10⁸N，
由速度与时间图象甲可知，50s到100s时物体做匀速直线运动，v=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
牵引力F做的功为：
W=Fs=Fvt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{Fs}{Pt}$×100%=$\frac{Fvt}{Pt}$×100%=$\frac{Fv}{P}$×100%=$\frac{8×1{0}^{8}N×0.5m/s}{8.0×1{0}^{8}W}$×100%=50%．
答：
（1）漂浮城市受到的浮力增加了2.5×10⁴N；
（2）①漂浮城市运动时，从第50s钟到100s钟内牵引力做的功是2×10¹⁰J；
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为50%．

点评 此题考查了物体漂浮时浮力的计算、速度的计算、功的计算和效率的计算，并且考查了学生对图象问题的分析能力，能从图象中得出相关的信息，然后结合功的计算公式进行计算求解，是中考的热点考题．