Question

5．学校科学探究小组为了测定学校附近工地上大理石的密度，取来少量大理石碎片．取来一个容积为8×10^-4m³圆柱形容器放在水平地面上（容器的质量和器壁的厚度忽略不计），该容器的底面积为2×10^-3m²，里面装有4×10^-4m³的水．然后将地上的大理石碎片逐个投入瓶内．当瓶内大理石碎片的总质量达到1kg时，水面刚好升到瓶口，g取10N/kg，求：
（1）求石块的密度？
（2）瓶内石块受到的浮力共为多大？
（3）容器对地面的压强共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）已知容器容积和水的体积，可以得到石块排开水的体积，也就是石块的体积；已知石块质量和体积，可以得到其密度；
（2）已知水的密度和石块排开水的体积，利用阿基米德原理可以得到石块受到的浮力；
（3）已知石块质量可以得到重力，容器对地面增加的压力等于石块的重力；已知容器对 地面增加的压力和容器的底面积，可以得到容器对地面压强的增大值．

解答 解：
（1）石块的体积为V_石=8×10^-4m³-4×10^-4m³=4×10^-4m³，
石块的密度为ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（2）石块受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（3）容器对地面增加的压力为F=G=mg=1kg×10N/kg=10N，
容器对地面增加的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{10N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=5000Pa．
答：
（1）石块的密度为2.5×10³kg/m³；
（2）瓶内石块受到的浮力为4N；
（3）容器对地面的压强共增加了5000Pa．

点评 此题考查了我们对密度计算公式、压强计算公式和阿基米德原理的掌握和应用，知道容器增加的对地面压力等于石块的重力，是正确解答第三小题的关键．