Question

5．如图所示，足够长的水平传送带以v₀=4m/s的速度匀速运行．t=0时，在最左端轻放一质量为m的小滑块，t=4s时，传送带以1m/s²的加速度减速停下．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．关于滑块相对地面运动的速度v（向右为正）、滑块所受的摩擦力f（向右为正）、滑块所受的摩擦力做功的功率的值P、滑块与传送带间摩擦生热Q的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 滑块在传送带上在皮带的滑动摩擦力作用下向右匀加速运动，当与皮带的速度相同时一起匀速直线运动，当传送带一起向右减速运动时，根据加速度关系判定滑块相对传送带是否运动．

解答 解：AB、滑块在摩擦力作用下向右匀加速运动时，滑动摩擦力使滑块产生的加速度a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s²所以滑块速度与皮带相同时经历的时间t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2s，所以2s后滑块与皮带以相同的速度向右匀速运动，与皮带间无摩擦力作用；
4s后，皮带以a′=1m/s²做匀减速运动，根据速度时间关系知，皮带开始减速到停止的时间t′=$\frac{{v}_{0}}{{a}^{′}}$=$\frac{4}{1}$s=4s，小于滑动摩擦力能使滑块产生的加速度2m/s²，所以当皮带减速运动时，滑块的加速度与皮带的加速度相同，所以此时滑块受到的静摩擦力f=ma′=$\frac{1}{2}$ma，即此时的摩擦力等于滑动摩擦力的 $\frac{1}{2}$，方向水平向左，故A、B错误；
C、滑块开始在滑动摩擦力作用下做匀加速时，速度与时间成正比，滑动摩擦力的功率P=fv，可知，滑动摩擦力的功率与时间成正比，2s-4s间无摩擦力，功率为零，4s后滑块在静摩擦力作用下做匀减速运动，由于速度随时间均匀减小至零故摩擦力的功率也随时间均匀减小至零，故C正确；
D、只有开始滑块加速运动时，滑块与皮带间有相对位移，此时满足△x=v0t-$\frac{1}{2}$at²，位移不与时间成正比，故Q=f△x图象不是倾斜的直线，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键是掌握滑块在皮带上的运动情况，能判定皮带减速运动时，滑块相对皮带没有运动，一起做减速运动．