Question

17．密度为ρ₁的液体和密度为ρ₂的液体质量相等，将它们均匀混合（混合后体积不变）在一起，混合液的密度是$\frac{{2{ρ_1}{ρ_2}}}{{{ρ_1}+{ρ_2}}}$（请用ρ₁和 ρ₂的表达式来表示）．

Answer 1

分析 （1）设每种液体的质量均为m，根据各自的密度算出各自的体积V₁和V₂；
（2）混合液的密度等于总质量和总体积的比值，即ρ_混=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=$\frac{2m}{{V}_{1}+{V}_{2}}$．

解答 解：（1）设每种液体的质量均为m，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，密度为ρ₁的液体的体积V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，
密度为ρ₂的液体的体积V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
混合液的体积V_总=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）m}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$；
（2）混合液的总质量m_总=2m，总体积V_总=$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）m}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
混合液的密度ρ_混=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=2m×$\frac{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）m}$=$\frac{{2{ρ_1}{ρ_2}}}{{{ρ_1}+{ρ_2}}}$．
故答案为：$\frac{{2{ρ_1}{ρ_2}}}{{{ρ_1}+{ρ_2}}}$．

点评 主要考查学生对空心、混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，这是学生容易出错的地方，对此要向学生特别强调．