Question

5．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．
（1）图1示为倾角 θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h=1m，求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ 越小，F越小．

Answer 1

分析 （1）根据公式W=Fs求出功的大小；
（2）倾角为θ（0＜θ＜90°），高为h，则斜面长s=$\frac{h}{sinθ}$，在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh=Fs=$\frac{h}{sinθ}$，得出F与θ的关系式，据此得出答案．

解答 解：（1）当θ=30°时，斜面的长度为高度的2倍，即s=2×1m=2m；则拉力做的功为：W=Fs=4N×2m=8J；
（2）证明：由斜面特点可知，s=$\frac{h}{sinθ}$，
因为不考虑摩擦，
所以W_有用=W_总，
即：Gh=Fs=$\frac{h}{sinθ}$，
所以F=Gsinθ，
由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，sinθ增大，当θ减小时，sinθ减小，
所以当G一定时，θ越小，F越小，越省力．
故答案为：（1）拉力做的功为8J；（2）见解析．

点评 因为斜面高度h不变，所以角度θ越小，斜面长度L越长；摩擦力可以忽略，则W_有用=W_总，根据机械能守恒定律，拉力做功=重力做功，W=FL=Gh，所以 角度越小，L越大，Gh不变，则F越小．