Question

3．如图所示，一个质量为600g，面积100cm²，高为15cm的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm³水，将一个重4N，高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为3N，（g取10N/kg）
（1）求物体A受到的浮力；
（2）求物体A的密度；
（3）当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强；
（4）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为多少N？

Answer 1

分析 （1）已知物体的重力和完全浸没时弹簧测力计的示数，根据称重法求出物体A受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理求出物体完全浸没时排开水的体积即为物体的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出物体A的密度；
（3）已知水的体积和物体A排开水的体积以及容器的底面积可求容器内水的深度，据此判断物体A完全浸没时水不溢出；根据公式m=ρV可求水的质量，进一步求出水的重力和容器的重力，根据力的平衡可知桌面受到的压力等于容器的重力加上水的重力再加上物体对水向下的压力，这个压力等于物体所受的浮力，最后根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．
（4）先根据题意求出物体A浸入水中的长度，要注意考虑物体上升时液面下降的距离，长方体的底面积不变时体积与高度成正比求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出物体A受到的浮力，再根据称重法求出此时弹簧测力计的示数．

解答 解：（1）物体A受到的浮力：
F_浮=G-F′=4N-3N=1N；
（2）由于物体完全浸没，则根据
物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³，
方法2：由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg得：
物体A的密度：
ρ=$\frac{G}{g{V}_{\;}}$=$\frac{4N}{10N/kg×1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（3）未放物体时，容器内水的深度：
h₁=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=10cm，
物体A浸没时，水上升的高度：
h₂=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{100c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1cm，
此时容器内水的深度：
h=h₁+h₂=10cm+1cm=11cm＜15cm，故水未溢出；
容器的重力：G_容=m_容g=0.6kg×10N/kg=6N，
容器内水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=10N，
以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，
所以物块浸没水中后，则桌面受到的压力大小为F_总=F_浮+G_容器+G_水=1N+6N+10N=17N，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{{F}_{总}}{S}$=$\frac{17N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1700Pa．
（4）物体A的底面积：
S_物=$\frac{{V}_{\;}}{{h}_{物}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{10c{m}^{\;}}$=10cm²，
物体A竖直往上缓慢提升h′=4.5cm后，造成液面下降的高度：
h_下降=$\frac{{S}_{物}h′}{S}$=$\frac{10c{m}^{2}×4.5cm}{100c{m}^{2}-10c{m}^{2}}$=0.5cm，
此时物体A浸入水中的长度：
L=h_物-h′-h_下降=10cm-4.5cm-0.5cm=5cm，
排开水的体积：
V_排′=S_物L=10cm²×5cm=50cm³=5×10^-5m³，
此时物体A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N，
此时弹簧测力计的示数：
F_示=G-F_浮′=3N-0.5N=2.5N．
答：（1）物体A受到的浮力为1N；
（2）物体A的密度为4×10³kg/m³；
（3）当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强为1700Pa；
（4）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，此时弹簧测力计的读数为2.5N．

点评 本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式、压强公式和体积公式的灵活运用，关键是会对物体A完全浸没时对水和容器及物体整体进行受力分析得出容器对水平桌面的压力，计算过程还要注意单位的换算．