Question

（2012?海淀区一模）如图所示，电源两端的电压U保持不变．当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表V₁的示数为U₁，电流表示数为I₁，滑动变阻器消耗的电功率为P_A，电路消耗的总功率为P₁；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，电流表的示数为I₂，电路消耗的总功率为P₂．保持开关S₁闭合、S₂断开，当滑动变阻器的滑片P由最右端调至使其接入电路中的电阻为R_A时，电流表的示数为I₃，电压表V₂的示数为U₂，电路消耗的总功率为P₃．继续改变滑动变阻器接入电路的电阻值，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电路消耗的总功率P₄=2.4W．已知P₂-P₃=1.2W，U₁：U₂=4：9，I₂：I₃=4：3．
求：
（1）P₂与P₃的比值；
（2）R_A与R_B的比值；
（3）当开关S₁、S₂均闭合时，滑动变阻器R_A消耗的电功率P_A．

Answer 1

分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）根据P=UI结合图2和图3中电流表的示数求出P₂与P₃的比值；根据电阻的串联特点结合电源的电压不变得出R_A与R₁、R₂之间的关系，再根据P₂和P₃=之间的关系求出P₃的大小．
（2）因电源的电压不变，根据P=

U2

R

结合由图3和图4电路的总功率求出R_A与R_B的比值．
（3）根据串联电路电阻的分压特点求出图3中电压表的示数和电源电压之间的关系，并表示出电源的电压；根据电压表的示数得出图1中U₁和电源电压的关系，根据P=

U2

R

结和已知量即可求出滑动变阻器R_A消耗的电功率P_A．

解答：
（1）∵I₂：I₃=4：3，
∴由图2和图3可得：

P2

P3

=

UI2

UI3

=

I2

I3

=

4

3

；
∵电源的电压不变，
∴U=I₂（R₁+R₂）=I₃（R_A+R₁+R₂）
∴3R_A=R₁+R₂，
∵P₂-P₃=1.2W，
∴P₃=3.6W；
（2）∵P=

U2

R

，且电源的电压不变，
∴由图3和图4可得

P3

P4

=

R1+R2+RB

R1+R2+RA

=

3RA+RB

3RA+RA

=

3.6W

2.4W

，
解得：

RA

RB

=

1

3

；
（3）由图3可得：U₂=

R1+R2

R1+R2+RA

U=

3RA

3RA+RA

U=

3

4

U，
P₃=

U2

R1+R2+RA

=

U2

3RA+RA

=3.6W，即U²=14.4R_A；
∵U₁：U₂=4：9，
∴U₁=

1

3

U，
由图1可得：P_A=

U 2 1

RA

=

( 1 3 U)2

RA

=

1

9

×

U2

RA

=

1

9

×

14.4RA

RA

=1.6W．
答：（1）P₂与P₃的比值为4：3；
（2）R_A与R_B的比值为1：3；
（3）当开关S₁、S₂均闭合时，滑动变阻器R_A消耗的电功率1.6W．

点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．