阅读了教材上“自制密度计的课外小实验后.小叶和小王决定进行以下尝试:(1)两人选择了一个由某种特殊材料制成的条形长方体A来制作密度计．小王测得A的质量为12g.当它漂浮在不同液面上时.所受到的浮力为0.12N．(2)小叶查阅了相关资料.在得知该材料的密度后.作出了图甲所示的 ρ-V图象.据图象可以找到关于A的一些信息．两人发现A的质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．阅读了教材上“自制密度计”的课外小实验后，小叶和小王决定进行以下尝试：
（1）两人选择了一个由某种特殊材料制成的条形长方体A来制作密度计．小王测得A的质量为12g，当它漂浮在不同液面上时，所受到的浮力为0.12N．（g=10N/kg）

（2）小叶查阅了相关资料，在得知该材料的密度后，作出了图甲所示的 ρ-V图象，据图象可以找到关于A的一些信息．两人发现A的质量可以在ρ-V图中用阴影部分面积表示出来，请你在图中用斜线画出这一阴影部分．
（3）小王想用理论推导的方法，在A上标注出各种密度值．他选择首先标注水的密度，在测量出 A 的长度为 20cm 后，作出了如图乙所示的示意图．经过计算，他确定出水面位置应该在距A上表面 h=8cm 处，并作了标记．（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（4）为验证结果，两人将 A 放入足够多的水中，发现它不容易竖直漂浮．小叶在A的下端密绕了适量的金属丝（金属丝体积可忽略不计），制成了“密度计”B．小王提醒他，如果这样，B 的刻度应该与A不同．为了重新标注，他们应该测量的一个物理量是B的质量（或重力）．
（5）按照上述方法，两人在 B 上标注出了水、酒精、汽油等液体对应的刻度值，酒精对应的刻度值应该标注在水的上方；（选填“上”或“下”）这样一个简易的密度计就制作成了．

分析（1）密度计是用来测量液体密度的仪器，它是利用漂浮在液面上的物体受到的浮力等于物体自身重力的原理制成的；
（2）根据图象可知物体A的密度，由密度公式的变形式V=$\frac{m}{ρ}$计算出物体A的体积，在图上涂阴影；
（3）据漂浮条件G_A=F_浮和阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排列等式ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，又知道v=sh，可计算出物体浸没水中的深度，再计算出据上表明的距离；
（4）根据漂浮条件和阿基米德原理可知，G_A=F_浮=ρ_水gV_排，物体重力增大，放入同一种液体中后排开水的体积较以前增大，下沉一些，测量值偏小．
（5）密度计利用了物体的沉浮条件，是漂浮在液体中，放在密度不同的液体中，所受浮力都等于本身的重力，由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g可知，液体的密度不同，排开液体的体积不同．

解答解：
（1）由物体的浮沉条件可知浮力等于重力：F_浮=G=mg=12×10^-3kg×10N/kg=0.12N；
（2）由图象可知物体A的密度ρ_A=0.6g/cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{12g}{0.6g/c{m}^{3}}$=20cm³；
在图象甲中涂黑如下：

（3）因为物体漂浮，所以G_物=G_排
即m_物=m_排，
所以ρ_物V=ρ_水V．
ρ_物S×20=ρ_水S×（20-h），
所以0.6g/cm³×20=1.0kg/cm³×（20-h），
解得h=8cm；
（4）“密度计”B的重力增大，根据漂浮条件和阿基米德原理可知，G_A=F_浮=ρ_水gV_排，物体重力增大，放入液体中后排开水的体积较以前增大，会下沉一些，测量值比液体真实偏小，所以要重新测量B的质量（或重力），重新标注密度值．
（5）“密度计”是漂浮在液体中的，所受浮力等于本身的重力不变，由F_浮=ρ_液V_排g可知，如果液体的密度越小，则密度计浸入液体中的体积越大，密度计浸入的深度越深，因酒精的密度小于水的密度，所以酒精对应的刻度值应该标注在水的上方；
故答案为：（1）0.12；（2）见上图；（3）8；（4）B的质量（或重力）；（5）上．

点评密度计是物体的沉浮条件和阿基米德原理的实际应用，有一定难度；要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小，类似现象：轮船从江中驶入大海．

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