Question

9．学习了压力压强知识后，小黄利用学到的知识估测同学小青的体重，小青双脚站立在地面上，小黄的方格纸上描下小青一只鞋印的轮廓，如图所示，图中每个小方格的面积是5cm²（测量时，凡大于半格的都算一格，小于半格的都不算），为了测量压强，小黄在紧挨鞋印旁边地面用压力测力计竖直向下压一薄垫片（垫片的重力不计），垫片与地面接触的面积是10cm²，当垫片下陷的深度与鞋印的深度相同时，记下测力计读数是15N，根据以上数据（g取10N/kg），试求：
（1）垫片对地面的压强；
（2）小青的质量．

Answer 1

分析 （1）已知垫片对地面的压力和与地面接触的面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求垫片对地面的压强；
（2）已知每个方格的面积，从图中可以数出方格的个数，从而求出两只脚与地面的接触面积，根据公式F=pS可求小青对地面的压力，小青对地面的压力等于自身的重力，从而求出小青的质量．

解答 解：（1）垫片对地面的压强：
p=$\frac{F_1}{S_1}$=$\frac{15N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）小青两只脚的触地面积：
S₂=2×28×5×10^-4m²=2.8×10^-2m²，
小青对地面的压力：
F₂=pS₂=1.5×10⁴Pa×2.8×10^-2m²=420N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由G=mg得，小青的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{420N}{10N/kg}$=42kg．
答：（1）垫片对地面的压强为1.5×10⁴Pa；
（2）小青的质量为42kg．

点评 本题考查了压强、受力面积、压力和质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对脚与地面接触面积的计算，解题过程中要注意单位的换算．