Question

如图，一重为G、密度为ρ的金属块A沉在水中的斜坡上，在沿斜坡向上的拉力F作用下，物块A以v的速度沿斜坡匀速上升，斜坡的倾角为θ，斜面效率为η，若不计水的阻力，求拉力F的功率和物块A受到的摩擦力？（水的密度为ρ₀）

Answer 1

解：（1）根据G=mg可得，金属块的质量：
m=，
根据ρ=可得，金属块的体积：
V==，
受到的浮力：
F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀g×=；
斜面效率为η，则不用斜面做功与用斜面做功的比值为η，
不用斜面做功：
W_有=Fh=（G-F_浮）h=（G-）h=，
用斜面做功W_总=F_拉s，斜坡倾角为θ，则sinθ=，
∵η=×100%=×100%，
∴F_拉==×=sinθ，
在沿坡向上的拉力F作用下，物块A以v的速度沿斜坡匀速向上升所以拉力功率：
P=F_拉v=sinθ×v=；
（2）克服摩擦力做的额外功：
W_额=W_总-W_有，
即fs=Fs-，
∴物块A受到的摩擦力
f=F-=F-．
答：拉力F的功率为；物块A受到的摩擦力为F-．
分析：（1）先根据重力公式求出金属块的质量，根据密度公式求出其体积即为排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；根据斜面的机械效率可知，不用斜面做功与用斜面做功的比值，根据W=Gh求出不用斜面做功；根据三角函数得出h和s的关系，利用斜面的效率公式η=×100%即可求出拉力F的，根据P=Fv即可求出拉力F的功率．
（2）摩擦力做的功等于拉力做的功减去有用功，根据W=Fs表示出它们之间的关系结合三角函数关系即可求出物块A受到的摩擦力．
点评：本题考查了功、功率、浮力、摩擦力的计算，根据效率公式得出拉力的大小和分清有用功、额外功、总功是解决本题的关键．