Question

9．公安刑侦人员在案发现场的水平松软泥地上发观了嫌疑犯留下的一对清晰的站立脚印，他们用蜡浇注了如图所示的鞋模，并测量出蜡鞋模的平均厚度为3cm，质量为675g，经测试达到脚印同样深度的压强为1.5×10⁴Pa．请你根据以上数据推算出
（1）嫌疑犯对松软泥地的压力是多少？
（2）嫌疑犯的质量是多少？（蜡的密度为0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道模型的质量和蜡的密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出鞋模体积，进一步求出鞋模面积，因为人有两只脚，所以罪犯站立时的受力面积是鞋模面积的2倍，又因为罪犯对地面的压力来自于自己的体重，根据F=pS求出嫌疑犯对松软泥地的压力；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出嫌疑犯的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675g}{0.9g/c{m}^{3}}$=750cm³，
由V=Sh可得，鞋模的面积：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{750c{m}^{3}}{3cm}$=250cm²=2.5×10^-2m²，
罪犯双脚站立时的受力面积：
S=2S₁=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，嫌疑犯对松软泥地的压力：
F=pS=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N；
（2）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F=G=mg可得，罪犯的质量：
m′=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg．
答：（1）嫌疑犯对松软泥地的压力是750N；
（2）嫌疑犯的质量是75kg．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、重力公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意罪犯站立时的受力面积是鞋模面积的2倍．