Question

1．水平面上放有一柱形容器，底面积为500cm²，里面装有深度为25cm的水，现在把一个重力为2N的开口玻璃杯A的底部与一个体积为100cm²、重力为7.8N的实心铁块B用细线相连（细线的质量体积忽略不计），然后放入水中，最后A、B两物体在水中处于静止，如图所示．求：
（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强；
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力；
（3）若细线突然断开，A、B两物体再一次静止后（A的开口始终向上），水对容器底部的压强为多少？

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh可求得水对容器底部的压强；
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力等于其重力减去浮力；
（3）根据浮沉条件计算出细线断开后，物体排开水的总体积，求出水面上升的高度，从而可计算出水对容器底的压强．

解答 解：（1）p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2.5×10³Pa；
（2）浸没F_浮=ρgV_排1=ρgV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
F_拉=G-F_浮=7.8N-1N=6.8N，
（3）细线断开后，A漂浮，F_浮A=GA=2N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，V_排A=$\frac{{F}_{浮A}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
B排开水的体积V_排B=V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{{G}_{B}}{{ρ}_{铁}g}$=$\frac{7.8N}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³；
则V_排=V_排A+V_排B=2×10^-4m³+1×10-4m3=3×10^-4m³；
则水面上升高度△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.006m，
则h=0.25m+0.006m=0.256m，
则p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.256m=2560Pa．
答：（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强为2.5×10³Pa；
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力为6.8N；
（3）水对容器底部的压强为2560Pa．

点评 本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、压强公式的灵活应用，关键是知道物体浸没时排开液体的体积与自身的体积相等．