Question

12．小明和他爸爸周末在公园里玩跷跷板，小明和他爸爸的质量分别为m和M，他们都在跷跷板上走，都向中间支点走近，小明发现跷跷板一直保持水平平衡，小明和他爸爸的速度分别为V₁和V₂．求证：mV₁=MV₂．

Answer 1

分析 设爸爸和小明到支点距离分别为L₁和L₂，跷跷板水平平衡由杠杆平衡条件列出等式；
设两人向支点走近的时间为t，跷跷板一直保持水平平衡，再根据杠杆平衡条件列出等式，从而证明结果．

解答 证明：
设爸爸和小明到支点距离分别为L₁和L₂，跷跷板水平平衡由杠杆平衡条件有：
G_爸L₁=G_小明L₂
即：MgL₁=mgL₂，
设他们向支点走近的时间为t，因为跷跷板一直保持水平平衡，所以有：
Mg（L₁-V₂t）=mg（L₂-V₂t）
即：MgL₁-MgV₂t=mgL₂-mg-V₂t，
化简得：MV₂=mV₂．

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用，关键正确找到各力的力臂．