Question

3．如图甲所示的滑轮组，不计绳重和摩擦．从G=100N、机械效率η=50%开始逐渐增加物体重，直到绳子被拉断．每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度．图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图象．
（1）动滑轮重多少？
（2）绳子能承受的最大拉力是多少？
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重多少？

Answer 1

分析 （1）由甲图可知绳子的有效股数为2，当G=100N时滑轮组的机械效率为50%，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出动滑轮的重力；
（2）由图可知，当物体的重力为900N时绳子刚好被拉断，不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出绳子能承受的最大拉力；
（3）在动滑轮重力已经计算出的情况下，利用公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%的变形公式求出滑轮组的机械效率达到80%时物体的重力．

解答 解：（1）由图可知，n=2，
当G=100N时，滑轮组的机械效率为50%，
则η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%，
所以，动滑轮的重力：
G_动=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{100N}{50%}$-100N=100N；
（2）由图可知，当G′=900N时，绳子刚好被拉断，
因不计绳重和摩擦，
所以，绳子能承受的最大拉力：
F_大=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（900N+100N）=500N；
（3）把η=80%、G_动=100N代入公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%得：
80%=$\frac{G″}{G″+{G}_{动}}$×100%=$\frac{G″}{G″+100N}$×100%，
解得：G″=400N．
答：（1）动滑轮重为100N；
（2）绳子能承受的最大拉力是500N；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重为400N．

点评 滑轮组提升物体时，在不考虑绳重和摩擦时，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%，计算相关的量，是比较常用的方法，一定要掌握．