Question

20．家用豆浆机的外形如图甲所示，其机头主要由一个电热器（电热丝）R和一个电动机M带动的打浆器构成，内部电路简化图如图乙所示．制作豆浆的过程是加热，后打浆，再加热煮熟，即加热和打浆是交替进行的．某品牌豆浆机铭牌上的部分技术参数如表．

额定电压	220V
额定频率	50Hz
电热器额定功率	1000W
电动机额定功率	180W
净重	2.4kg

（1）豆浆机在额定电压下打浆，通过电动机的电流是多少？
（2）小明同学想测算该豆浆相的加热效率，他把100g大豆和1.4kg清水放入豆浆机中，测出其初温为20℃，当电热器正常工作时加热总时间为9分钟豆浆沸腾，测其温度为100℃．请你帮他计算豆浆机吸收了多少热量？豆浆机的加热效率是多少？[C_豆浆=4.0×10³J/（kg•℃）]
（3）小明同学晚上使用该豆浆机，在与第（2）问条件相同情况下，发现电热器加热总时间由以前的9分钟变为10分钟，豆浆机的加热电阻R和加热效率均不变，求晚上的实际电压值．已知$\sqrt{0.9}$≈0.95．

Answer 1

分析 （1）由铭牌可知电动机的额定电压和额定功率，利用P=UI求出豆浆机在额定电压下打浆时通过的电流；
（2）根据Q=cm△t分别求出豆浆和水吸收的热量（有用能量），利用W=Pt求出电流通过电热器做的功（总能量），再利用效率公式求出豆浆机电热器的加热效率．
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得电热器的电阻，已知消耗的实际电能，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得实际电压值．

解答 解：（1）根据P=UI可得：
豆浆机在额定电压下打浆时通过的电流：
I_电机=$\frac{{P}_{电机}}{{U}_{额}}$=$\frac{180W}{220V}$≈0.82A；
（2）豆浆机吸收的热量：
Q_吸=c_豆浆m_豆浆（t₂-t₁）=4.0×10³J∕（kg•℃）×（0.1kg+1.4kg）×（100℃-20℃）=4.8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电流通过电热器做的功：
W=P_电热器t=1000W×9×60s=5.4×10⁵J，
电热器的加热效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{5.4×1{0}^{5}J}$×100%≈89%．
（3）根据W=Pt，W实=W可得，Pt₁=P实t₂，$\frac{P}{{P}_{实}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，$\frac{\frac{{U}^{2}}{R}}{\frac{{{U}_{实}}^{2}}{R}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{9}$；
化简可得U_实=$\sqrt{\frac{9}{10}×{U}^{2}}$=$\sqrt{0.9}$U=0.95×220V=209V．
答：（1）豆浆机在额定电压下打浆时，通过电动机的电流约为0.82A；
（2）豆浆机吸收的少热量为5.024×10⁵J，豆浆机电热器的加热效率大约是89%．
（3）晚上的实际电压值约为209V．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到吸热公式和电功公式、效率公式的应用，要注意额定电压下电热器的功率和额定功率相等．