Question

19．如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为4×10³kg的货物G以2m/s的速度匀速提起，该货物的底面积为0.8m²．问：
（1）货物静放在地面时，地面受到的压强为多大？
（2）匀速提升货物时，为使起重机不翻倒，其右边至少要配一个质量为多大的物体？
（3）提重物过程中功率多大？已知：OA=10m，OB=5m．（起重机本身重力不计，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知货物的质量，可利用公式G=mg计算出它的重力．物体静止于水平面上时，对水平面的压力等于其自重，又知道货物的底面积，由压强定义式p=$\frac{F}{S}$计算货物对地面的压强．
（2）由图示可知，若在右边添加配重物体使起重机不翻倒，应将O点视作支点，将整个机械看作杠杆，已知货物质量和力臂OA，还知道要配物体的力臂OB，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可求所配物体重．
（2）匀速提起时起重机对货物的拉力和货物自身的重力相等，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算起重机的功率．

解答 解：
（1）由题知，m=4×10³kg，g=10N/kg，货物静止于水平地面上，
货物对地的压力为：
F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
S=0.8m²，
货物对地的压强为：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=5×10⁴Pa；                    
（2）根据杠杆平衡的条件F₁L₁=F₂L₂，
即G_货×OA=G_配×OB，
而OA=10m，OB=5m，G_货=4×10⁴N，
代入数据得：4×10⁴N×10m=G_配×5m，
解得：G_配=8×10⁴N，
m_配=$\frac{{G}_{配}}{g}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8×10³kg．
（3）货物匀速上升时，拉力等于重力，
则起重机对货物做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4×10⁴N×2m/s=8×10⁴W，
答：（1）货物静放在地面时，地面受到的压强为5×10⁴Pa；
（2）为使起重机不翻倒，其右边m₀的质量至少要8×10³kg；
（3）提重物过程中功率为8×10⁴W．

点评 本题考查压强、重力、压力的计算，关键是公式及其变形的应用，重点知道在水平地面上压力等于物体自身重力和杠杆平衡条件的应用．