Question

10．2013年11月27日，ACN新闻报道，日本早稻田大学的内藤健教授发现了一种全新的压缩燃烧原理，可使汽油发动机的效率达60%，所谓发动机效率是指发动机牵引汽车前进所提供的能量与汽油完全燃烧产生内能的比值．当前汽油发动机的最高效率是30%．假期小明全家驾车去某地旅游，在高速公路上匀速行驶225km，所用时间是2.5h，消耗汽油20L（汽油完全燃烧），汽车发动机在这段时间内产生牵引力的功率为20kW．求：
（1）该汽车行驶过程的牵引力是多大？
（2）该汽车发动机的效率是多少？（已知ρ_汽油=0.8×10³kg/m³，q_汽油=4.5×10⁷J/kg）
（3）假如小明家的汽车采用了全新的压缩燃烧原理，效率达60%，则20L汽油可以让该车以同样的功率和速度行驶多长的距离？

Answer 1

分析 （1）根据v=$\frac{s}{t}$求出汽车的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牵引力；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出汽油的质量，根据Q=mq求出汽油完全燃烧放出的热量，再根据P=$\frac{W}{t}$求出牵引力做的有用功，最后根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{总}}$求出发动机的效率；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{总}}$求出发动机做的有用功，根据P=$\frac{W}{t}$求出时间t，最后根据v=$\frac{s}{t}$求出路程．

解答 解：（1）汽车速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{225000m}{2.5×3600s}$=25m/s，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽车牵引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{20000W}{25m/s}$=800N；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，汽油质量：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×20×10^-3m³=16kg，
汽油完全燃烧放出的热量：
Q_总=mq=16kg×4.5×10⁷J/kg=7.2×10⁸J，
根据P=$\frac{W}{t}$可得，牵引力做功：
W_有用1=Pt=20000W×2.5×3600s=1.8×10⁸J，
汽车发动机的效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{Q}_{总}}$×100%=$\frac{1.8×1{0}^{8}J}{7.2×1{0}^{8}J}$×100%=25%；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{总}}$可得，效率达60%后牵引力做的功：
W_有用2=Q_总η₂=7.2×10⁸J×60%=4.32×10⁸J，
根据P=$\frac{W}{t}$可得，行驶的时间：
t=$\frac{{W}_{有用2}}{P}$=$\frac{4.32×1{0}^{8}J}{20000W}$=2.16×10⁴s，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，行驶路程：
s=vt=25m/s×2.16×10⁴s=5.4×10⁵m．
答：（1）该汽车行驶过程的牵引力是800N；
（2）该汽车发动机的效率是25%；
（3）20L汽油可以让该车以同样的功率和速度行驶5.4×10⁵m．

点评 此题主要考查的是学生对速度、功率、质量、热值、功和机械效率计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度较大．