Question

4．要用钢缆绳将一重1000kg的冰块吊至100m高的房顶．假设钢缆绳每米重3kg，冰块以5m/min速度匀速上升，且以4kg/min的速度溶化，求所作的功．

Answer 1

分析 知道钢缆绳每米重可求总重，提升过程相当于提升钢绳重质量的一半，根据v=$\frac{s}{t}$求出提升冰块的时间，然后求出熔化冰块的质量，然后求出平均熔掉冰块的质量，进一步求出提升冰块的质量，根据W=Gh=mgh求出克服钢绳平均重力和克服冰块重力所做的功之和即为所作的功．

解答 解：钢缆的平均质量：
m₁=$\frac{3kg/m×100m}{2}$=150kg，
由v=$\frac{s}{t}$可得，冰块运动的时间：
t=$\frac{h}{v}$=$\frac{100m}{5m/min}$=20min，
熔化冰块的质量：
m₂=4kg/min×20min=80kg，
平均熔掉冰块的质量：
m₃=$\frac{{m}_{2}}{2}$=$\frac{80kg}{2}$=40kg，
提升冰块的质量：
m₄=m_冰-m₃=1000kg-40kg=960kg，
所做的功：
W=Gh=（m₁+m₄）gh=（150kg+960kg）×9.8N/kg×100m=1.0878×10⁶J．
答：所作的功为1.0878×10⁶J．

点评 本题考查了速度公式和做功公式、重力公式的应用，正确处理好钢绳和冰块提升的等效质量是关键．