Question

20．如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等．若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截取相同高度后，甲、乙的剩余部分对地面的压强分别为P_甲、P_乙，剩余部分质量分别为m_甲、m_乙，则P_甲和P_乙；m_甲和m_乙的关系是（　　）

• A． P_甲＞P_乙，m_甲＜m_乙
• B． P_甲＞P_乙，m_甲＞m_乙
• C． P_甲＜P_乙，m_甲＞m_乙
• D． P_甲＜P_乙，m_甲＜m_乙

Answer 1

分析 两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式P=$\frac{F}{S}$可求得压强及压力的关系．

解答 解：设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{b}^{3}g}{{b}^{2}}$；
化简得：ρ_甲a=ρ_乙b．截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；
两物体剩余质量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{2}（a-h）}{{ρ}_{乙}{b}^{2}（b-h）}$；即剩余部分甲的质量大于乙的质量；
两物体对地面的压强由P=$\frac{F}{S}$得：P_甲=$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{2}（a-h）g}{{a}^{2}}$=ρ_甲（a-h）g；P_乙=$\frac{{ρ}_{乙}{b}^{2}（b-h）g}{{b}^{2}}$；$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}（a-h）}{{ρ}_{乙}（b-h）}$=$\frac{b（a-h）}{a（b-h）}$=$\frac{ab-bh}{ab-ah}$；即剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强．
故选B．

点评 本题考查质量与压强的大小比较，用到了比例的方法，做题时要注意体会，本题相对比较难，属于难题．