Question

16．利用如图所示的装置，将重为90N的物体匀速提升，不计绳重和摩擦，整个装置的机械效率为75%，则动滑轮重为30N；若绳子能承受的最大拉力为50N，此装置的机械效率最大可提高到80%．

Answer 1

分析 由图可知，承担物重的绳子股数n=3，重物被提升h，则拉力端移动的距离s=3h，
（1）知道提升物重大小、s=3h、机械效率的大小，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求拉力大小；再利用F=$\frac{1}{3}$（G_A+G_轮）求动滑轮重；
（2）知道绳能承受的最大拉力，利用F=$\frac{1}{3}$（G_A+G_轮）求能提升的最大物重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出此时滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图知，n=3，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$可得绳端的拉力：
F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{90N}{3×75%}$=40N；
不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动）可得动滑轮重力：
G_动=3F-G=3×40N-90N=30N；
（2）不计绳重和摩擦，由F_最大=$\frac{1}{3}$（G_最大+G_动）可得提升的最大物重：
G_最大=3F_最大-G_动=3×50N-30N=120N；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$可得，滑轮组的最大机械效率：
η=$\frac{{G}_{最大}}{3{F}_{最大}}$=$\frac{120N}{3×50N}$×100%=80%．
故答案为：30；80．

点评 本题考查了使用滑轮组物重、机械效率的计算，根据题图确定n的大小是本题的突破口，利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系[F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）]是本题的关键．