Question

2．如图甲所示电路，电源电压不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器，闭合开关，将滑动变阻器滑片由一端移到另一端的过程中，电路中电流表示数和电压表示数的关系如图乙所示．求：
（1）滑动变阻器R₂的最大阻值；
（2）定值电阻R₁的阻值；
（3）电路总功率的最小值．

Answer 1

分析 电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当R₂接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，根据图象读出电表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器R₂的最大阻值；
（2）当R₂接入电路中的电阻最大时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当R₂接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，根据图象读出电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值；
（3）先求出电源的电压，根据P=UI求出电路的最小电功率．

解答 解：
由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当R₂接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，
由图象可知，电路中的最小电流I_小=0.3A，电压表的最大示数U₂=4.5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器R₂的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{小}}$=$\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω；
（2）当R₂接入电路中的电阻最大时，I_小=0.3A，U₂=4.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I_小R₁+U₂=0.3A×R₁+4.5V-------①
当R₂接入电路中的电阻为零时，电路为R₁的简单电路，此时电路中的电流最大，
由图象可知，电路中的最大电流I_大=1.2A，
则电源的电压：
U=I_大R₁=1.2A×R₁---------②
因电源的电压不变，
所以，1.2A×R₁=0.3A×R₁+4.5V，
解得：R₁=5Ω；
（3）电源的电压：
U=I_大R₁=1.2A×5Ω=6V，
电路总功率的最小值：
P_小=UI_小=6V×0.3A=1.8W．
答：（1）滑动变阻器R₂的最大阻值为15Ω；
（2）定值电阻R₁的阻值为5Ω；
（3）电路总功率的最小值为1.8W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，根据图象读出有用的信息并利用好电源的电压是关键．