Question

4．如图所示，用滑轮组匀速提起1200N的重物，拉力做功的功率为1500W，绳子的自由端向上拉的速度为3m/s，运动4s到达高台上，不计绳重和摩擦．
（1）运动4s的过程中绳子自由端移动的距离为12 m．
（2）滑轮组中有3段绳子承担重物，作用在绳自由端的拉力是500N．此时滑轮组的机械效率是80%．
（3）若用滑轮组匀速提起2700N的重物时，滑轮组的效率为90%．

Answer 1

分析 （1）根据s=vt算出绳子自由端移动的距离；
（2）已知拉力的功率和绳子自由端移动的速度，利用公式P=Fv求拉力的大小；
由图知承担物重的绳子有3段，已知拉力、物重，利用机械效率变形公式得到滑轮组的机械效率；
（3）不计绳重和摩擦，使用滑轮组时，施加的拉力等于物重和动滑轮重的$\frac{1}{3}$，根据第一次的物重和拉力，可以得到动滑轮重；根据动滑轮重和第二次的物重，得到第二次的拉力，利用机械效率变形公式得到滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）根据v=$\frac{s}{t}$得运动4s的过程中绳子自由端移动的距离：
s=vt=3m/s×4s=12m；
（2）由P=Fv得作用在绳子自由端的拉力：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{1500W}{3m/s}$=500N；
由图知，n=3，滑轮组的机械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{F}_{1}s}$=$\frac{{G}_{1}h}{{F}_{1}3h}$=$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}}$=$\frac{1200N}{3×500N}$×100%=80%；
（3）不计绳重和摩擦，F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），
则动滑轮的重力为：G_动=3F₁-G₁=3×500N-1200N=300N；
第二次作用在绳子自由端的拉力：
F₂=$\frac{1}{3}$（G₂+G_动）=$\frac{1}{3}$×（2700N+300N）=1000N．
由（2）得η₂=$\frac{{G}_{2}}{3{F}_{2}}$×100%=$\frac{2700N}{3×1000N}$×100%=90%
故答案为：（1）12；（2）500；80%；（3）90%

点评 本题考查了使用滑轮组拉力、机械效率的计算，解题时注意：作用在动滑轮上的绳子是几段；同一滑轮组提起不同物体时，机械效率是变化的．