Question

17．由航空工业部六O五研究所自行设计的“海鸥300”轻型水陆两栖飞机（如图所示）已于2010年11月10月在石家庄首飞成功，该机可载4-6名乘客，配置有高性能的发动机和先进航空仪表设备，可用于公务飞行、货物运输、海岸巡逻等．设飞机和乘客的总质量为4000kg，g取10N/kg．（忽略飞机所受空气的浮力）
（1）飞机停在水面时，排开水的体积是多少？
（2）若飞机在空中以100m/s的速度水平匀速飞行时，飞机在水平方向受到的阻力为飞机重力的0.1倍，求此时飞机发动机的功率是多少？
（3）若在（2）的条件下增大飞机发动机的功率，试讨论飞机在水平方向上受力和运动速度的变化，以及飞机升力的变化．
（4）飞机在试飞过程中曾以最大功率沿着上下高差为120m，长1200m的航线飞行，若飞机和乘客的总质量不变，飞行速度保持100m/s，配套航空发动机的功率至少应该是多少kw？

Answer 1

分析 （1）飞机停在水面时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，再根据阿基米德原理求出排开水的体积；
（2）飞机水平方向匀速飞行时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据f=0.1G求出阻力即可求出牵引力，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此时飞机发动机的功率；
（3）在（2）的条件下，根据P=Fv可知飞机发动机的功率增大时牵引力的变化，然后判断飞机速度的变化、受到阻力的变化；根据流速和压强的关系判断水机升力的变化；
（4）根据W=Gh求出克服重力所做的功，根据W=fs求出克服阻力做的功，两者之和即为发动机做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出发动机的最小功率．

解答 解：（1）飞机停在水面时，处于漂浮状态，
则飞机受到的浮力：
F_浮=G=mg=4000kg×10N/kg=4×10⁴N，
由F_浮=ρgV_排可得，飞机排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4m³；
（2）因飞机水平方向匀速飞行时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，发动机的牵引力：
F=f=0.1G=0.1×4×10⁴N=4×10³N，
则飞机发动机的功率：
P=Fv=4×10³N×100m/s=4×10⁵W；
（3）在（2）的条件下，若增大飞机发动机的功率，飞机发动机的牵引力会增大，牵引力大于飞机在水平方向受到的阻力，飞机的飞行速度就会增大；
飞机的飞行速度增大，飞机在水平方向受到的阻力会增大；
由于飞机的飞行速度增大，飞机机翼上下两个表面所受空气的压强差就越大，故飞机的升力就会增大；
（4）飞机在试飞过程中需要克服重力所做的功：
W₁=Gh=4×10⁴N×120m=4.8×10⁶J，
需要克服阻力所做的功：
W₂=fs=4×10³N×1200m=4.8×10⁶J，
则至少需要做的功为：
W=W₁+W₂=4.8×10⁶J+4.8×10⁶J=9.6×10⁶J，
由v=$\frac{s}{t}$得所用时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{100m/s}$=12s，
则功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{12s}$=8×10⁵W=800kW．
答：（1）飞机停在水面时，排开水的体积是4m³；
（2）此时飞机发动机的功率是4×10⁵W；
（3）若在（2）的条件下增大飞机发动机的功率，飞机在水平方向上受力、运动速度、飞机升力均变大，分析过程如上所示；
（4）配套航空发动机的功率至少应该是800kW．

点评 本题考查了速度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件）、功率的计算以及二力的平衡和升力变化的分析，知识点多，综合性强，属于难题．