Question

2．我国新造海监船启程赴南海维权，船总长91米、船宽14.7米、船底深7.6米，满载排水量4900吨，最大航速13.5节（约25km/h），续航力15000海里，是一艘装备精良的现代化综合海监船．（海水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）满载时，海监船受到的浮力有多大？
（2）若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是多少？此处0.5m²面积所受压力是多少？
（3）船在某处执行任务时，以18km/h的速度匀速航行5小时，巡航的路程为多少km？若巡航时海水阻力为1.0×10⁶牛顿，则这一过程中船的推进力所做的功为多少？

Answer 1

分析 （1）浸在液体中的物体，受到的浮力等于排开的水重；已知轮船的排水量，可以得到排开的水重，也就得到了轮船受到的浮力；
（2）已知海水的密度和船底所在的深度，利用p=ρgh计算船底受到的压强；利用p=$\frac{F}{S}$可求得此处0.5m²面积所受压力；
（3）已知轮船行驶的速度和时间，可以得到行驶是路程；
因为轮船匀速航行，所以推进力等于海水阻力；已知推进力和行驶的路程，利用公式W=Fs计算推进力做的功．

解答 解：
（1）满载排水量为：m_排=4900t=4.9×10⁶kg，
海监船受到的浮力为F_浮=m_排g=4.9×10⁶kg×10N/kg=4.9×10⁷N；
（2）船底受到的压强为p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，此处0.5m²面积所受压力F=pS=6×10⁴Pa×0.5m²=3×10⁴N；
（3）由v=$\frac{s}{t}$可得，船巡航的路程为：s=vt=18km/h×5h=90km=9×10⁴m，
因为船匀速行驶，所以F=f=1.0×10⁶N
船的推进力所做的功为W=Fs=1.0×10⁶N×9×10⁴m=9×10¹⁰J．
答：
（1）满载时，海监船受到的浮力有4.9×10⁷N；
（2）若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是6×10⁴Pa；
此处0.5m²面积所受压力是3×10⁴N；
（3）巡航的路程为90km，这一过程中船的推进力所做的功为9×10¹⁰J．

点评 本题考查路程的计算、浮力大小的计算、液体压强的计算和阿基米德原理公式的理解和应用，理解排水量的含义是本题的关键．