Question

2．如图所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持相平．将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p_甲和p_乙，液体对容器底的压力F_甲和F_乙，A和B的密度ρ_A和ρ_B的关系，下列说法中正确的是（　　）

• A． p_甲＜p_乙，F_甲＜F_乙 ρ_A＞ρ_B
• B． p_甲＞p_乙，F_甲＞F_乙 ρ_A＞ρ_B
• C． p_甲＜p_乙，F_甲＜F_乙 ρ_A＜ρ_B
• D． p_甲=p_乙，F_甲=F_乙 ρ_A＞ρ_B

Answer 1

分析 （1）因为水平面上静止的物体，压力等于重力，因此容器对水平面的压力变化量等于物体的重力，据此可知A、B重力的大小关系，并根据密度公式得出A、B的密度关系；
（2）根据图示可知，将A、B从容器中取出后，显然甲液面的高度变化大，乙液面的高度变化小，根据容器底部的压力变化量可知压力和压强的大小关系．

解答 解：（1）因为将A、B从容器中取出后，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，所以G_A＞G_B；
又因为A、B的体积相同，由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_A＞ρ_B；故C错误；
（2）将A、B从容器中取出后，液面降低的高度△h=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容器}}$；因为甲容器的底面积小于乙容器的底面积，所以甲液面降低的高度大，乙液面降低的高度小，则此时液体的深度h_甲＜h_乙；
将A、B从容器中取出后，液体对容器底部的压力变化量=物体排开液体的重力=ρ_液gV_排；
A、B的体积相同，在液体中时V_排相同，已知甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，根据△F=G_排=ρ_液gV_排可知，液体密度的关系为ρ_甲＜ρ_乙；
此时h_甲＜h_乙，ρ_甲＜ρ_乙，根据液体压强公式可知p_甲＜p_乙；
因为p_甲＜p_乙、S_甲＜S_乙，根据F=pS可知，此时液体压力的关系为F_甲＜F_乙；
故BD错误，A正确．
故选A．

点评 本题主要考查学生对密度公式、重力公式压力和液体压强公式的掌握和运用，用好水平桌面上压力与重力的关系以及圆柱形容器液体对容器底的压力与液体重的关系（相等）是本题的关键．